Стоячей волной называют волну, образующуюся при наложении двух встречных когерентных волн. Рассмотрим случай наложения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси О х в положительном ξ1(х, t) и отрицательном ξ2(х, t) направлениях:
ξ1(х, t) = А cos(ωt - kx), ξ2(х, t) = А cos(ωt + kx).
Для уравнения стоячей волны в соответствии с формулой сложения колебаний можно записать:
ξст(х, t) = ξ1 + ξ2 = 2 А cos kx cos ωt (2.6)
Из формулы (2.6) следует, что амплитуда стоячей волны
А ст = | 2 А cos kx | (2.7)
зависит от координаты х выбранной точки пространства, изменяясь от минимального значения, равного нулю (А ст = 0), до максимального значения, равного 2 А (А ст = 2 А).
Найдем координаты точек пространства х п, в которых наблюдается максимальная амплитуда колебаний частиц среды, их называют пучностями стоячей волны, и координаты узлов стоячей волны (ху), для них амплитуда колебаний частиц среды равна нулю:
А ст = 2 А cos kx п= ± 1 хп = n π хп = (2.8)
А ст= 0 cos kxу = 0 (2.9)
Из формул (2.8) и (2.9) следует, что расстояние между соседними узлами ∆ ху и соседними пучностями ∆ х пстоячей волны одинаково и равно ∆ х = ∆ х п = ∆ ху = λ/2.
|
|
Стоячие волны обычно образуются при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред. При этом возможны два случая. В первом при отражении волны от более плотной среды фаза волны изменяется на значение равное πи на границе раздела образуется узел стоячей волны. Во втором случае при отражении волны от менее плотной среды фаза волны не изменяется и на границе разделе образуется пучность стоячей волны.