2014-02-09
659
Как инструмент исследования сложных систем имитационное моделирование обычно включает в себя:
Ø методологию построения системных моделей;
Ø методы алгоритмизации объектов;
Ø методы и средства построения программных реализаций имитаторов;
Ø организацию имитационных экспериментов;
Ø методы обработки данных и анализа результатов.
В общем виде построение структуры модели представляет собой задачу линейного программирования, которая может быть сформулирована следующим образом.
Формулировка в векторной форме
Требуется найти min f (Х) при ограничениях вида G (X) ≤ B,
где f (X) = f (x 1, х 2,..., xn) – целевая функция или эффективность системы (например себестоимость изделия, расходы на модернизацию оборудования и др.); X = x 1, х 2,..., xn – вектор варьируемых параметров; G (X) = [ g 1(X), g 2(X), …, gm (X)] – вектор функций, которые задают ограничения на имеющиеся ресурсы; B = (b 1, b 2, …, bm) – вектор ограничений.
Формулировка в сокращенном виде
Требуется найти min f (x 1, x 2, …, xn) при ограничениях вида gi (x 1,..., xn) ≤ bi, (i = 1, m).
|
|
|
Формулировка в развернутом виде
Требуется найти min f (x 1, х 2,..., xn) при ограничениях вида
g 1 (x 1, x 2, …, xn) ≤ b 1;
g 2 (x 1, x 2, …, xn) ≤ b 2;
………………………
gm (x 1, x 2, …, xn) ≤ bm
Следовательно, каждая имитационная модель содержит
§ компоненты,
§ переменные,
§ параметры,
§ функциональные зависимости,
§ ограничения,
§ целевые функции.
Любая система может быть представлена в виде графа, в котором вершинами являются элементы системы, а дугами – отношения между этими элементами.
Стадии построения имитационной модели
Построение имитационной модели сложной системы состоит из ряда взаимосвязанных стадий.
1. Составление модели на содержательном уровне – задача описывается на естественном языке и осуществляется ее системный анализ.
2. Разработка формализованной имитационной модели – модель остается имитационной, только содержательное описание заменяется формулами и элементами алгоритмов.
3. Составление программно-алгоритмической и информационной моделей, предназначенных для реализации имитационной модели на вычислительной технике с использованием языков программирования и моделирования, диалоговых средств общения, инструментальных и экспертных систем.
Проблемы практической реализации имитационного моделирования
При построении имитационных моделей необходимо решить ряд задач. Среди них основными являются следующие:
1. Формирование модели объекта (или явления) на основе изучения управляющих им законов, а также целей моделирования.
2. Структуризация моделей до требуемого уровня с целью проведения машинного эксперимента.
|
|
|
3. Создание математического обеспечения универсального назначения.
4. Создание методов качественного и количественного анализа моделей сложных систем.
5. Разработка методов обработки и анализа результатов моделирования.
Например, транспортная задача формулируется следующим образом.
Требуется построить имитационную модель для определения минимальных затрат при производстве определенных материальных объектов или найти оптимальные пути доставки грузов потребителю.
Условие задачи. Пусть имеется m пунктов производства изделий A = { A 1, A 2,..., Am } и n пунктов потребления этих изделий B = { B 1, B 2,..., Bn }. В каждом пункте производства определены ресурсы изделий ai (i = 1, m), в каждом пункте потребления – потребность в изделиях bj (j = 1, n) и заданы стоимости сij перемещения одного изделия из каждого i -го пункта производства в каждый j -й пункт потребления.
Требуется определить, какое количество изделий xij необходимо перевезти из каждого i -го пункта производства в каждый j- й пункт потребления, при выполнении следующих условий:
1. Вывезти все изделия производителей;
2. Удовлетворить потребности всех потребителей в изделиях;
3. Оптимизировать функцию приведенных затрат на перемещение изделий от производителей к потребителям.
Решение транспортной задачи
Суммарные ресурсы в пунктах производства и потребления равны соответственно
a = 
и b = 
. Если общий объем производства изделий равен общему объему потребления, т.е. a = b, то такая задача называется сбалансированной (закрытой). В противном случае имеет место несбалансированная задача (открытая). Кроме того, в общем случае предполагается, что cij ≠ 0.
Чтобы выполнить первое условие, т.е. везти грузы всех производителей, необходимо, чтобы выполнялось равенство
a = 
.
Чтобы выполнить второе условие, т.е удовлетворить заявки всех потребителей, необходимо, чтобы выполнялось равенство
b = .
Построение математической модели. Таким образом, задача линейного программирования сводится к транспортной задаче, которая в аналитической форме может быть представлена так:
Функционал Y = 
® min.
