Ограничения

= а_i;

= b_j;

x_ij ≥ 0.

= a, = b, при условии сбалансированности a= b.

В случае a ≠ b задача несбалансированна. Для решения такой задачи ее необходимо свести к сбалансированной следующим образом.

1. Если a > b, то вводится дополнительный фиктивный склад потребителя b_n+1 = a – b и устанавливается стоимость перемещения изделий c_{i, n+1} = 0, (i = 1, m);

2. Если a < b, то вводится дополнительный фиктивный склад производителя a _m+1 = b – a и устанавливается стоимость перемещения изделий c_{m+1, j} = 0, (j = 1, n).

Целевая функция. Стоимость всех перевозок определяется как сумма произведений стоимости перевозок единицы товара на количество перевозимого по маршруту груза:

Y = c ₁₁ x ₁₁ + c ₁₂ x ₁₂ + … + c_ijx_ij + … + c_mnx_mn, т.е. Y = .

Если перевозка по данному маршруту не определена, то x_ij = 0.

Критерием оптимизации являются минимальные затраты на доставку всего груза потребителю, т.е. Y ® min. Задача сводится к нахождению таких x_ij, которые удовлетворяют ограничениям задачи и минимизируют суммарные затраты Y.

Данную задачу можно представить в матричной форме. В крайнем правом столбце и нижней строке матрицы записаны ресурсы соответствующих производителей и потребителей, а в клетках проставляется стоимость перевозки грузов.