2014-02-09
640
Статистика Ферми — Дирака в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние может занимать не более одной частицы); определяет статистическое распределение фермионов по энергетическим уровням системы, находящейся в термодинамическом равновесии; предложена в 1926 г. итальянским физиком Энрико Ферми и одновременно английским физиком Полем Дираком, который выяснил её квантово-механический смысл; позволяет найти вероятность, с которой фермион занимает данный энергетический уровень.
Работы по статистике Ферми — Дирака были опубликованы в 1926, а в 1927 она была применена Арнольдом Зоммерфельдом к электронам в металле.
В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц в состоянии с энергией
есть 
где:
— среднее число частиц в состоянии i,
— энергия состояния i,
— кратность вырождения состояния i (число состояний с энергией),
— химический потенциал (который равен энергии Ферми
при абсолютном нуле температуры),
k — постоянная Больцмана,
T — абсолютная температура.
В (идеальном) ферми-газе в пределе низких температур
. В этом случае (полагая уровни энергии невырожденными
), функция распределения частиц называется функцией Ферми:
