2014-02-09
1488
Рассмотрим прямой поперечный изгиб двухопорной балки 
(рис.6.3,а).
Применив метод сечений, рассечем балку в сечении 
и отбросим правую часть. Действие отброшенной части на оставшуюся заменим возникшими в этом сечениивнутренней поперечной силой 
ивнутренним изгибающим моментом 
(относительно оси 
) (далее по тексту: поперечная сила и изгибающий момент). Из анализа схем (рис. 6.3) видно, что при данной плоской схеме нагружения балки других внутренних силовых факторов в этом сечении не возникает.
От воздействия и в поперечном сечении возникают напряжения (рис. 6.3,в): от - касательные напряжения 
в плоскости сечения и в направлении оси 
; от - нормальные напряжения 
, причем в верхней части балки сжимающие, а в нижней - растягивающие. Чтобы вычислить напряжения в любом поперечном сечении балки необходимо знать распределение и по длине балки, построив эпюры этих силовых факторов.
Из уравнений статического равновесия для отсеченной части балки получим:
;
;
или 
.
т.е.поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме всех активных и реактивных сил, взятых по одну сторону от этого сечения.
|
|
|
Рис.6.3
; -
;
или 
,
т.е.изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов от всех активных и реактивных сил, взятых по одну сторону от этого сечения относительно его центра тяжести.
Условимся о правилах знаков для определенияи, т.е. о правилах с каким знаком следует подставлять внешние нагрузки в уравнения (рис. 6.4).
 |
Рис.6.4
Определение знака поперечной силы по рис. 6.4,а в уравнениях обычно не вызывает затруднений. Для определения знака изгибающего момента надо представить, что балка защемлена (рис. 6.4.,в) в том сечении, где определяется 
, а действительные опоры балки надо отбросить, заменив их действие реакциями. Если приложенные нагрузки вызовут сжатие верхних волокон, то эти нагрузки дают положительный изгибающий момент и наоборот. Это правилосжатого волокна, т.е. при принятом правиле знаков эпюра изгибающих моментов всегда будет находиться со стороны сжатых волокон.
Для более быстрого запоминания правил, по-видимому, может быть полезен мнемонический прием:
а) для 
– «правило руля»: сечение – это центр «рулевого колеса»; если силы 
поворачивают «руль» вправо, то это правильно(положительно)(при принятом правостороннем движении в стране), и наоборот...
б) для – «правило эмоций»: при улыбке мышцы (внешние силы) приподнимают концы рта вверх, т.е. верхние волокна сжаты и таким образом эти силы вызываютположительный изгибающий момент и наоборот... Причем за сечение принимаем вертикальную ось симметрии рта.
|
|
|
