2014-02-09
380
5.
4.
3.
Положение прямой на плоскости вполне определяется заданием угла 
, образованного прямой с положительным направлением оси абсцисс, и величиной отрезка 
, отсекаемым от оси 
. Значит прямая на плоскости имеет два параметра и . Направление отсчета угла идет против часовой стрелки.
Величина 
называется угловым коэффициентом прямой.
Какая же перед нами стоит задача? Найти уравнение прямой 
по известным и .
Для решения поставленной задачи через точку пересечения прямой с осью проведем прямую параллельную оси абсцисс (см. рис. 5)
Рис.5
На прямой возьмем произвольную точку 
и опустим из нее перпендикуляр на ось абсцисс. Из полученного треугольника 
найдем по определению 
. Отсюда получим уравнение вида 
(5)
Уравнение (5) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Пусть прямая проходит через точку 
. По условию задано направление. Что это значит? (Известен угловой коэффициент 
). Требуется найти уравнение прямой .
Какое уравнение использовать из уже известных? (Будем искать уравнение в виде ).
|
|
|
Так как точка 
, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой
. (5)
Тогда получим, 
. (6)
Вычтем из уравнения (5) уравнение (6), получим 
или 
. (7)
Уравнение (7) называется уравнением прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
Пусть прямая проходит через две точки 
и 
, тогда координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой . Используем уравнение вида (7). Получим:
(8)
Так как прямая, заданная уравнением (8) будет проходить и через точку , то координаты этой точки будут удовлетворять уравнению (8), т.е.
. (9)
Разделим уравнение (8) на уравнение (9), получим
. (10)
таким образом путем деления уравнений мы избавились от углового коэффициента , который нам не был известен.
Однако часто на практике проще решается задача, если найден угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки и нет необходимости находить само уравнение прямой. Его легко найти из уравнения (9):
.
Отсюда 
.
