Прямая на плоскости

6.

5.

4.

Пусть дана прямая и плоскость

Искомый угол . Из скалярного произведения векторов имеем

.

Таким образом, угол между прямой и плоскостью находится по формуле

. (9)

Условие параллельности прямой и плоскости: .

Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

.

Под углом между прямыми в пространстве понимается угол между их направляющими векторами.

Пусть в пространстве даны две прямые:

Условие параллельности

т.е. или

Условие перпендикулярности

Пусть требуется найти точку пересечения прямой

с плоскостью

Запишем уравнение прямой линии в параметрическом виде:

и решим систему методом подстановки, получим:

Найдем параметр

1) Если т.е. не , то . Подставив в параметрическое уравнение прямой полученное значение параметра определим точку в которой .

2) , а правая часть тогда .

3) и правая часть , то

Учебные и воспитательные цели: знать основные уравнения прямой на плоскости

Учебные вопросы занятия:

1. Общее уравнение прямой и его исследование – 15 мин.

2. Уравнение прямой в отрезках - 15 мин.

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом –15 мин.

4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении –15 мин.

5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - 10 мин.

6. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности. – 10 мин.