Если значения разрядов выходных наборов определены для каждого входного набора, то такое КЦУ называется полностью определённым

Каждый входной набор представляет собой двоичную запись своего номера.

ЛЕКЦИЯ 3

Функция, однозначно определяющая соответствие каждого двоичного набора нулю или единице, называется функцией алгебры логики (ФАЛ).

Цифровое устройство, выходные сигналы которого в любой момент времени зависят только от комбинации входных сигналов в тот же момент времени, называется комбинационным.

Таким образом, результат преобразования вырабатывается КЦУ сразу при изменении входных сигналов.

Значение каждого разряда выходного слова КЦУ однозначно определяется совокупностью значений всех n разрядов входного слова и может быть равно нулю или единице. Иными словами, каждому двоичному набору на входе КЦУ будет соответствовать 0 или 1 на соответствующем его выходе.

Таким образом входные слова являются наборами значений аргументов ФАЛ.

ФАЛ известны ещё и как булевы функции (в честь основателя алгебры логики ирландского математика Джорджа Буля).

Математический аппарат алгебры логики (булевой алгебры) используется для описания законов функционирования КЦУ.

Синтез КЦУ проводится в следующей последовательности:

1.Задание закона функционирования.

2.Запись и минимизация ФАЛ.

3.Запись минимальной ФАЛ в заданном базисе.

4.Построение структурной схемы устройства.

Рассмотрим каждый из этих этапов в отдельности.

2.2. Табличный и скобочный способы задания КЦУ.

Поскольку число входных наборов является конечным, то любое КЦУ может быть задано конечной таблицей, называемой таблицей истинности. Например, при двух входах х₁ и х₀ и одном выходе "у" эта таблица будет иметь вид:

№ набора	х1	х0	у

Количество строк таблицы истинности определяется количеством возможных различных входных наборов и равно 2ⁿ, где n - разрядная сетка входных наборов.

В строках таблицы записываются все возможные входные наборы и соответствующие им выходные наборы.

В первом столбце таблицы по порядку записываются десятичные номера входных наборов, а в остальных - значения разрядов входных и выходных наборов.

На практике бывают ситуации, когда некоторые наборы никогда не появляются на входе либо безразлично, будут они или нет. В обоих случаях значения разрядов соответствующих выходных наборов безразличны и такое КЦУ называется не полностью или частично определённым.

Итак, если значения разрядов выходных наборов безразличны хотя бы на одном входном наборе, то такое КЦУ называется не полностью или частично определённым.

В таблице истинности эти ситуации отражаются символом "тильда".

Пусть в нашем примере второй набор никогда не появляется на входе. То-

гда третья строка таблицы истинности будет иметь

~

вид:

Задание КЦУ таблицей истинности не всегда удобно. При большой разрядной сетке входных наборов таблица становится громоздкой и теряет наглядность. Так, уже при 6-разрядной сетке таблица истинности будет содержать 64 строки.

Выходом является скобочная запись, где для каждого разряда выходных наборов перечисляются номера входных наборов, обращающие его значение либо в ноль (используются круглые скобки), либо в единицу (используются квадратные скобки).