Зонная теория

Межатомные взаимодействия.

Совершенно очевидно, что электронная структура твёрдого тела, которое представляет собой регулярную систему сильно взаимодействующих между собой атомов (или молекул) должна сильно измениться по сравнению с электронной структурой отдельных его составляющих, т.е. атомов и молекул.

Теория электронной структуры кристаллических твёрдых тел получила название зонной теории. Основные положения зонной теории сводятся к тому, что вместо дискретных уровней энергии в твёрдом теле появляются энергетические зоны, разрешённые и запрещенные для заполнения электронами. Характер заселённости энергетических зон определяет электронные свойства твёрдого тела.

Возникновение энергетических зон можно объяснить на качественном уровне следующим образом. Каждый энергетический уровень квантовой системы, состоящей из N невзаимодействующих атомов (молекул) в силу их тождественности (принцип квантовой неразличимости одинаковых частиц) является N-кратно вырожденным. Взаимодействия между частицами за счёт их сближения приводит к расщеплению этих уровней в квазинепрерывную энергетическую зону. Так как в изолированных атомах (молекулах) электронами заполнены только нижние уровни, то в твёрдом теле соответствующие нижние зоны будут заполнены (полностью или частично), а более высокие зоны будут свободны. Как правило, электронные свойства твёрдого тела в основном определяют высшая заполненная зона и низшая свободная зона, которые называют соответственно валентной зоной и зоной проводимости. Разность между нижней энергией зоны проводимости и верхней энергией валентной зоны называют шириной запрещённой зоны. Граничная энергия, разделяющая заполненные и незаполненные электронами уровни энергии называется энергией Ферми. Типичные схемы взаимного расположения валентной зоны и зоны проводимости для диэлектриков, полупроводников и металлов показаны на рис.

В диэлектриках ширина запрещённой зоны составляет величину порядка нескольких электроновольт, в полупроводниках порядка 1 эв, а в металлах – равна нулю, при этом энергия Ферми находится внутри частично заполненной зоны. Это происходит либо в силу того, что наивысшая зона заполнена лишь наполовину (например, когда атом имеет нечётное число электронов на верхнем уровне), либо когда валентная зона перекрывается с зоной проводимости. Первое характерно, например для Na или Al, а второе – для двухвалентных металлов типа Mg и Ca.