Решение Кронига-Пенни

Периодический прямоугольный потенциал (решение Кронинга-Пенни).

Рис.	Найдём решение уравнения Шредингера для потенциала, показанного на рис. …. Волновая функция имеет вид

Из условия непрерывности волновой функции и её производной при x=0 получаем

Кроме того, волновая функция должна удовлетворять условию

из которого следует, что значение волновой функции в соответствующих точках, отличающихся на величину, кратную периоду потенциала, может отличаться только фазовым множителем

(*)

Подставляя в (*) соответствующие выражения для волновых функций в точках и , а также в производную от (x) получим следующие уравнения:

Совместное решение уравнений (*) и (**) приводит к следующему соотношению:

Так как k₁ и k₂ выражаются через E согласно (), то уравнение позволяет в принципе найти спектр значений энергии как функуию произвольного параметра φ. Для более наглядного анализа уравнения () воспользуемся следующим приёмом. Введём величину , которая характеризует прозрачность барьера, и найдём вид уранения () при с → 0, U₀ → ∞ при условии, что P = const. После этих преобразований приходим к выражению:

Графическое решение этого уравнения показано на рис.

Градиент вблизи поверхности

х	Вблизи поверхности изменяются плотность, длины связей, упругость связей, ориентация молекул, …, проводимость, коэффициент преломления света и т.д. Поверхностная энергия

Доля поверхности как функция размера

X-ray Дифракция на наночастицах

Ширина пика дифракции определяется

- длина волны, - константа Шерера, зависит от формы частиц (напр. Равна 0,9 для сферических).

Для сферических частиц

В малых частицах происходит “сжатие” постоянной кристаллической решётки.

ε/%	Лапласовское давление Если , то для