Организация записей как компетенция

Задание

Элемент математической культуры как компетенция

План лекции.

Задание

По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

I. Основные определения.

II. Элементарные функции ШКМ.

III. Выявление основных свойств функций.

IV. Способы построения графиков.

I. Основные определения (определение функции; способы получения новых функций; свойства функций).

1. Определение функции.

ЭМК О зависимостях, изучаемых в математике

В математике значительное место занимают зависимости между величинами или объектами двух множеств; эти зависимости отражают зависимости между явлениями или объектами окружающего мира. Величины, находящиеся во взаимозависимости, в зависимости от поставленной задачи, могут выступать как равноправные, а может быть и так, что одна из величин считается выбираемой произвольно, а другая находится согласно определенному правилу в зависимости от выбора первой. Среди всех зависимостей второго вида выделяются зависимости, обладающие свойством однозначности.

Зависимости, рассматриваемые в математике, могут быть представлены и исследованы разными способами.

Определение. Пусть даны два множества Х и У. Функцией, определенной на множестве Х и действующей в множество У, называют правило (соответствие, зависимость), согласно которому каждому элементу х множества Х сопоставляется какой-то один, вполне определенный, элемент у множества У (для любого элемента х множества Х существует и притом единственный элемент у множества У).

Дорисуйте рисунок 1, чтобы получилась функция, рисунок 2 – не функция.

Составьте заголовки следующим разделам текста.

Заголовок: __________________________________________

Функция может быть задана описанием, задающим правило сопоставления, либо формулой, либо перечислением всех ее значений (например, в таблице, или перечнем пар), либо графически.

Заголовок: _________________________________________________

Правило, задающее функцию, часто обозначают буквами f, g, h, j….

Если f – функция, то множество Х, на элементы которого распространяется действие правила (функции) f, называют областью определения функции f и обозначают через D (f). Здесь D – первая буква английского слова «domain» – область.

Число, получаемое в результате действия функции f на элемент х Î Х, называют значением функции на элементе х (от аргумента х) и обозначают символом f (х).

Множество, состоящее из всех чисел f (х), где х берутся из области определения D (х), называют множеством значений функции f и обозначают через Е (f). Здесь Е – первая буква французского слова «ensemble» (читается ансамбль, что значит – множество).

Тот факт, что у – значение функции f на элементе х, выражают равенством у = f (х). Этот факт иногда удобно записывать так: f: х ® f (х), такая запись показывает, что элемент х правилом f переводится в элемент f (х).

Обобщайте назначение того или иного раздела текста в заголовках.

2. Способы получения новых функций.

Способ 1: получение новых функций с помощью арифметических операций.

Определение. Суммой, произведением, частным функций f и g и произведением функции f на число называют функции, заданные соответственно правилами:

(f + g) (х) = f (х) + g (х),

(f ∙ g) (х) = f (х) ∙ g (х),

,

(a ∙ g) (х) = a ∙ g (х).