Пусть материальная точка, масса которой m, движется под действием некоторой силы (в общем случае сила может быть результирующей нескольких сил). Элементарная работа, которую совершает эта сила на элементарном перемещении, равна. Учитывая, что и, получим:
Скалярное произведение , где - проекция вектора на направление вектора . Эта проекция равна приращению модуля вектора скорости . Поэтому и элементарная работа
. (3.6)
Отсюда видно, что работа результирующей силы идет на приращение некоторой величины (стоящей в скобках), которую называют кинетической энергией:
. (3.7)
Таким образом, приращение кинетической энергии частицы при элементарном перемещении равно
, (3.8)
а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2
. (3.9)
Формула (3.9) является выражением теоремы об изменении кинетической энергии: приращение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на точку на том же перемещении. Если A12>0, то Т2>Т1, т. е. кинетическая энергия точки увеличивается; если же А12<0, то кинетическая энергия уменьшается.
|
|
Если в формуле (3.9) положить T2 =0, то .. Поэтому, кинетическая энергия тела измеряется той работой, которую может совершить точка при ее торможении до полной остановки.
Приращение кинетической энергии каждой точки равно работе всех сил, действующих на точку. Поэтому, работу А, которую совершают все силы, действующие на все материальные точки системы, при изменении ее состояния, можно записать в виде:
.
Обозначим через суммарную кинетическую энергию системы. Тогда:
. (3.10)
Это равенство означает, что приращение кинетической энергии системы равно работе, которую совершают все силы, действующие на все точки данной системы.