2014-02-09
1037
Теорема 1.1 (разложения).
Определитель матрицы 
порядка равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения
(1.4)
– разложение по 
-й строке.
Пусть
, тогда 
(1.5).
Докажем, что имеют место следующие равенства:
, 
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Чтобы доказать (1.6) достаточно записать правую часть формулы (1.5) в виде
.
Величины, стоящие в скобках являются алгебраическими дополнениями матрицы порядка элементов 
, 
, 
, т.е.
.
Равенства (1.7) и (1.8) доказываются аналогично.
