Уравнение Вант Гоффа (доп. мат.). Осмотическое давление газов

Осмотическое давление газов

Явление осмоса проще всего понять на примере решения следующей задачи. Условие задачи дает довольно ясное описание механизма возникновения добавочного давления при контакте двух разных газов через полупроницаемую для одного из газов перегородку.

Задача 8 [ Рейф 1.13 ]. Стеклянная колба содержит аргон ( Ar ) при комнатной температуре и атмосферном давлении. Она помещается в большую камеру (объем камеры много больше объема колбы), в которой содержится гелий ( He ) при тех же условиях. Колба сделана из стекла, которое пропускает маленькие атомы Не, но не пропускает большие атомы Ar. Каким станет давление газа внутри колбы в тепловом равновесии?

Решение. Атомы гелия диффундируют сквозь стекло внутрь колбы. Этот процесс длится до тех пор, пока концентрация гелия внутри колбы не сравняется с концентрацией вне ее. Это состояние будет равновесным. Так как объем камеры много больше объема колбы, можно считать, что равновесное значение концентрации в колбе равно начальной концентрации в камере. В соответствии с законом Дальтона давление получившейся смеси в колбе станет равным
P=(nAr+nHe)×kБT=2PA. (29)
Полное давление в колбе оказывается в два раза большим атмосферного.

Явление, аналогичное описанному в задаче 8, имеет место в растворах при наличии полупрозрачных перегородок (так называемых мембран), которые пропускают молекулы жидкого растворителя, но не пропускают растворенного вещества. Примеры: разбухание сушеных ягод в воде, нормализация концентрации ферментов в клетке при двухстороннем просачивании межклеточной воды через оболочку клетки.

Рис.14

Рис. 11

Рассмотрим следующий опыт. Дно небольшого сосуда затянуто целлофаном. Сосуд заткнут пробкой, через которую пропущена тонкая трубка. Сосуд заполнен раствором сахара. Если сосуд опустить в другой сосуд большего объема с водой, то через некоторое время уровень в тонкой трубке, первоначально такой же, как в сосуде с чистой водой, повышается. Причина явления состоит в том, что первоначально давление раствора сахара в воде, складывающееся из давления воды и молекул сахара, равнялось атмосферному (давление воды меньше атмосферного на давление молекул сахара). После погружения в сосуд с чистой водой, начинается ее диффузия. Вода хорошо проникает через целлофан в обе стороны. Проникновение воды происходит до тех пор, пока ее давление по обе стороны перегородки не станет одинаковым. Полное давление внутри сосуда с раствором станет выше атмосферного на величину давления молекул сахара. Это превышение называется осмотическим давлением.

Осмотическое давление зависит от количества растворенного вещества и температуры. Вант Гофф установил, что молекулы слабо растворенного вещества ведут себя точно так же, как молекулы газа. Они создают добавочное давление DP, которое можно рассчитать по формуле

DP=nр×kБT, (30)
где np – число молекул растворенного вещества в единице объема.