N–3 n–2 n–1 n

					……….
					……….
					……….
					……….
n–3					………
n–2					………
n–1					……….
n					……….

Рис. 5.17. Матрица связей

Таких примеров можно привести множество. Поэтому теоретические прототипы позволяют сравнительно легко ориентироваться в сложных ситуациях.

Что касается пространственного типа структур, то их границы необходимо рассматривать в трехмерном пространстве, и тогда в качестве нижней границы для пространственного типа структур следует выбирать пространственную структуру с модулем в виде четырехугольника с изменением n®µ по трем координатам. Такой трехмерный вариант оценки нижней границы пространственного типа структур может быть приведен к двумерному варианту сетевого типа структур с модулем в виде треугольника и , поскольку количество связей каждого элемента с другими у них совпадает.

Следовательно, можно говорить о совпадении нижней границы пространственного типа структур с верхней границей сетевого типа структур по значению коэффициента связности C_S.

Что касается верхней границы пространственного типа структур, то в качестве теоретического прототипа можно принимать структуры с наиболее «плотной упаковкой» оборудования (с модулем в виде треугольника) и изменением n®¥ по трем координатам. В этом случае . Теоретически возможная верхняя граница пространственных структур не совпадает с полученным ранее значением .

Здесь следует иметь в виду следующее. Пространственные структуры, соответствующие теоретическим прототипам, упорядочены определенным образом в своих взаимоотношениях. Эта упорядоченность удерживается до C= 12. С увеличением степени связности порядок во взаимосвязях нарушается, и эти структуры не имеют свойств прототипа.

Рассмотренные теоретические прототипы для линейных, сетевых и пространственных структур представляют варианты с минимальными по величине транспортными связями по расположению оборудования. Если проектируемая структура совпадает с соответствующим теоретическим прототипом, то эта структура имеет потенциально минимальные транспортные связи, и далее не следует оптимизировать расположение оборудования по критерию транспортных затрат.

Если в проектируемых вариантах структур имеются различия по сравнению с теоретическими прототипами, то следует выбирать тот вариант, который в меньшей степени отличается от теоретического прототипа. Эту задачу можно решать на структурном уровне, не прибегая для оценки, как это делается часто, к параметрическому уровню. Такой подход в значительной степени упрощает решение задачи.

Следует отметить особенности пространственного типа структур и его прототипов с позиций пространственного расположения оборудования. Выводы о свойствах пространственных структур соответствуют варианту пространственного расположения оборудования. Однако в практической деятельности пространственные, как и другие типы структур, реализуются чаще всего на плоскости. Это означает, что предприятиям с тяжёлым оборудованием вряд ли целесообразно располагать его в многоэтажном здании. И если для теоретического прототипа пространственной структуры с нижней границей C= 6 можно представить эквивалентный вариант расположения оборудования в плоскости, то с увеличением степени связности равнозначную реализацию подобрать довольно сложно.

Можно ориентироваться на вывод о том, что чем меньше отличий в транспортных связях рассматриваемой структуры от теоретического прототипа, тем ближе к оптимуму стремятся транспортные затраты.

Некоторые трудности вызывает определение степени связности в пространственных структурах при наличии в них станочных групп. В таких структурах различаются внутренние связи между самими группами. Чтобы определить степень связности для структур объектов, когда можно предположить иерархическую структуру с группами объектов в упрощенном варианте структуры, введем обозначения:

A, B, C, D, E, F – участки в структуре;

m – общее количество объектов в системе;

G – количество участков (групп);

m/G – число объектов в группе.

Для частного случая, когда число объектов в группах одинаково и каждый объект внутри группы через одну внешнюю связь связан с любым объектом другой группы (рис. 3.10), общее число связей в системе можно определить по формуле

где С– степень групповой связности (среднее количество связей одной группы с другими).

A B C

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

D E F

Рис. 3.18. Вариант сложной иерархической структуры участка

Первое слагаемое правой части формулы выражает количество связей между группами, а второе – внутри групп.

Тогда степень связности системы:

С.

Параметр оценки степени связности Схарактеризует тип структуры, а также некоторые особенности взаимосвязей между объектами в системе. Как показал опыт, этот показатель может быть принятым в качестве главного при оптимизации типа структур на стадии проектирования станочных систем.

Выводы. Предложенная методика с использованием теоретических прототипов для линейного, сетевого и пространственного типов структур позволяет различать особенности каждой структуры в рамках соответствующих им типов структур, обосновать нижние и верхние границы этих типов структур. Появляется возможность решать многие задачи оптимизации пространственного расположения оборудования по критерию транспортных затрат на структурном уровне.