Спектральное представление

Математическое описание.

Понятие дискретного сигнала.

Элементы теории дискретной и цифровой линейной фильтрации сигналов.

В отличии от аналогового сигнала s(t), который определен во всех точках временной оси, дискретный сигнал определен лишь в дискретных точках оси …t _-2, t _-1, t₀, t₁, t₂...

Чаще всего отсчетные точки берутся через равный интервал Т, при этом любая отсчетная точка – это t_n=nT (n=0, ±1, ±2…)

Логично обозначать дискретный сигнал s_T(t)

Одной из моделей дискретного сигнала можно считать результат прохождения аналогового сигнала через временной дискретизатор

Представим ВД в виде идеального импульсного элемента(ключа), который замыкается через равные промежутки времени Т на бесконечно малое время.

В момент каждого замыкания t_n=nT на выходе ВД образуется -импульс, площадь которого равна значению входного аналогового сигнала в момент замыкания .

Отсюда можно записать математическую модель дискретного сигнала

(1)

Отметим, что на втором рисунке высота стрелок пропорциональна площади соответствующего импульса, т.е. пропорциональна отсчету аналогового сигнала.

Содержит ли дискретный сигнал информацию об аналоговом, из которого он сделан?

ДА, содержит информацию о мгновенных значениях аналогового сигнала в отсчетных точках. Она заключена в площадях!!- импульсов. Но информация не полная.

Найдем спектральное представление дискретного сигнала.