Связь между спектральными характеристиками аналогового и дискретного сигнала

Вначале преобразуем модель дискретного сигнала к виду:

Вторая модель дискретного сигнала:

Пусть ,

(1)

Представим периодическую последовательность в виде ряда Фурье в комплексной форме:

, где

(2)

Подставим выражение (2) в (1):

(3)

Выражение (3) показывает, что спектральная характеристика дискретного сигнала с точностью до коэффициента Представляет собой периодически повторяющуюся через интервал спектральную характеристику аналогового сигнала.

Изобразим аналоговый и дискретный сигналы и их амплитудные спектры для случая, когда спектр аналогового сигнала ограничен по частоте величиной .

- тактовая частота

В приведенном примере, когда или спектр дискретного сигнала содержит полную информацию о спектре аналогового сигнала.

Чтобы извлечь эту информацию нужно дискретный сигнал пропустить через идеальный фильтр нижних частот.

АЧХ идеального ФНЧ

Восстановить аналоговый сигнал по дискретному можно при условии или

Если - восстановление возможно.

- восстановление без искажения невозможно.