Нерекурсивный ДФ (Трансверсальный ДФ)

Алгоритм работы дискретного фильтра, эквивалентного аналоговому фильтру с заданной импульсной характеристикой.

Пусть задан аналоговый линейный фильтр, обладающий импульсной характеристикой g(t).

АФ- аналоговый фильтр – прототип.

(1)

Чтобы перейти от аналогового фильтра к дискретному нужно осуществить временную дискретизацию воздействия импульсной характеристики, воспользовавшись теоремой Котельникова.

Под понимаем наибольшую из граничных частот.

Представим в виде ряда Котельникова импульсную характеристику:

(2)

(3)

Подставим (2) и (3) в (1) и вычислим значение отклика в момент времени t=nT:

- отсчет отклика.

В результате получится сложное выражение, в котором под интегралом оказываются слагаемые вида:

В это выражение входит произведение двух ортогональных функций – функций отсчетов.

Известно, что интеграл от произведения разноименных ортогональных функций равно 0.

Оставим лишь слагаемые, содержащие произведение одноименных ортогональных функций.

Заметим, что коэффициент не влияет на структуру алгоритма вычисления отклика . Поэтому его убирают.

(4)

g(mT) - отсчеты импульсной характеристики аналогового фильтра.

- импульсная характеристика аналогового фильтра.

Заметим, что у физически реализуемого фильтра импульсная характеристика должна иметь конечную протяженность, а не бесконечную(конечное время переходного процесса) .

С учетом сказанного алгоритм работы дискретного фильтра можно записать в виде.

(5)

Выражение (5) представляет собой дискретный эквивалент свертки воздействия и импульсной характеристики, или свертку отсчетов воздействия и отсчетов импульсной характеристики фильтра прототипа.

Из выражения (5) следует, что для нахождения очередного отсчета отклика дискретного фильтра необходимо знание текущего отсчета воздействия и N предыдущих отсчетов отклика.

Другими словами дискретный фильтр должен обладать памятью, в которой хранятся N предыдущих отсчетов воздействия и отсчеты импульсной характеристики g(mT).

Изобразим схему, реализующую алгоритм (5).