Сигнал и шум на выходе оптимального фильтра

Найдем сигнал на выходе оптимального фильтра:

Форма выходного сигнала оптимального фильтра повторяет АКФ этого сигнала, то есть оптимальный линейный фильтр является коррелятором (устройство, вычисляющее АКФ входного сигнала).

Форма выходного сигнала не совпадает с формой входного сигнала, то есть при оптимальной фильтрации происходит искажение сигнала.

Если на фильтр, согласованный с сигналом s_вх(t) придет чужой сигнал, то оптимальный фильтр вычислит не АКФ, а ВКФ (взаимно корреляционная функция).

В частном случае:

Пиковое значение сигнала пропорционально энергии сигнала, а – коэффициент пропорциональности.

Найдем характеристики шума на выходе оптимально фильтра (белый шум)

Энергетический спектр шума на выходе оптимального фильтра повторяет по форме модуль спектральной характеристики сигнала для которого он создан.

АКФ шума на выходе

АКФ шума на выходе оптимального фильтра пропорциональна или повторяет по форме АКФ сигнала, с которым согласован фильтр.

Дисперсия шума на выходе

Средняя мощность шума пропорциональна энергии сигнала, с которым согласован фильтр.