Метод фильтрации сигнала и шума

Данный метод является простейшим средством сужения полосы пропускания. Будем различать следующие случаи:

Частоты сигнала и шума не перекрываются (ω_сигн≠ω_шум). Частоты сигнала и шума перекрываются (ω_сигн=ω_шум).

Случай: ω_сигн≠ω_шум

Если функция преобразования СИ – линейная, то в этом случае шум от сигнала можно отделить, установив перед сИ частотный фильтр, пропускающий сигнал или подавляющий шум (см. рис.). фильтр лучше всего устанавливать перед СИ. Это объясняется тем, что шумовой сигнал нагружает СИ (возбуждает или потребляет в нем дополнительный ток) и уменьшает рабочий диапазон.

Рассмотрим, например, измерение температуры объекта с помощью термопары, подключенной к дифференциальному усилителю. В этой схеме подавление помех обеспечивается за счет симметрирования сигнальной цепи, а также фильтрации переменных сигналов RC – цепочкой. Эта цепочка имеет большое сопротивление для сигналов с малой частотой (в том числе, для полезного сигнала), и малое сопротивление для сигналов с частотой f > f ₀ (шумы), закорачивая их на землю.

Если функция преобразования СИ – нелинейная, то шум может порождать сигналы с частотой, равной частоте полезного сигнала. Рассмотрим эту возможность на примере, когда на входе нелинейного ИП действует узкополосный шум в виде помехи, вся энергия которой сосредоточена вблизи частоты w_ш.

Полезный состоит из сигнала статического сигнала (сигнал1), его частота равна нулю, и гармонического сигнала (сигнал 2), его частота вдвое больше частоты шума (рис). Тогда на входе СИ полный сигнал будет представлять собой сумму .

Пусть функция преобразования нелинейного ИП является параболической. Тогда . Из предыдущих формул получим

. Просуммировав постоянные и переменные составляющие, получим

Спектр этого сигнала, т.е. сигнала на выходе СИ, имеет вид:

Из рис. и предыдущей формулы видно, что на выходе нелинейного СИ:

- шум добавился к обоим сигналам в виде добавки с амплитудой ;

- появился шумовой сигнал с амплитудой и частотой 3w_с/2;

- появились нелинейные добавки и к обоим сигналам;

- появилась дополнительная гармоника (составляющая) сигнала 2 с амплитудой и частотой 2w_с.

Амплитуды всех этих искажений пропорциональны нелинейному коэффициенту b.

Замечание 1. Из полученных результатов следует, что в нелинейном СИ происходит смешение полезного сигнала и шума, поступающего со стороны входа. В результате шум невозможно отделить от полезного сигнала путем частотной фильтрации. Это еще один довод в пользу того, что СИ должны быть линейными.

Если шум на входе нелинейного СИ отсутствует, то спектр сигнала на выходе будет иметь вид, показанный на рис. ниже. Из него видно, что, даже при отсутствии шума, через нелинейное СИ без искажения не проходит ни постоянный сигнал, ни переменный сигнал. Отделить нелинейные искажения сигналов с помощью частотного фильтра нельзя, поскольку эти искажения имеют те же частоты, что и полезные сигналы.

Замечание 2. Возбуждение в нелинейном СИ гармоник переменного сигнала используют для