Качественные показатели оптимизации обнаружителя полностью известного сигнала

В корреляционном и фильтровом обнаружителях полностью известного сигнала основной операцией является вычисление корреляционного интеграла z(u)=K_SU по результатам воздействия u(t)=x(t)+As(t), где X(t) – стационарная гауссовская помеха в виде «белого шума», m_x=C.

Очевидно, что закон распределения случайной величины z является нормальным, т.к. z является линейным преобразователем гауссовского случайного процесса U(t).

Одномерный закон случайной величины z W(z)-плотность определяется m_z и дисперсной , причём математическое ожидание при отсутствии сигнала равно 0, а при наличии равно энергии сигнала:

Получается, что закон распределения при отсутствии сигнала

при наличии сигнала

Выберем из определённых соображений порог обнаружения U₀:

он зависит от N₀, Э_с, P(A₁), P(A₀), r₀₁, r₁₀

Если U₀ увеличивается, то F уменьшается, D уменьшается, H увеличивается.

Лучше: Для увеличения Э_с увеличивать D.

При выборе порога U₀ может оказаться, что вероятность P(A₁) и P(A₀) заранее не известны. В такой ситуации очень удобным является вариант критерия минимума среднего риска, называемый критерием Неймана - Пирсона.

Порог U₀ выбирается исходя из допустимой (требуемой) вероятности ложной тревоги F.

В радиолокации А очень мала.

Одной из основных характеристик оптимального обнаружителя, если пользоваться критерием Неймана – Пирсона, является характеристика обнаружения: