Оптимальное обнаружение сигнала со случайной начальной фазой и случайной огибающей

Представим воздействие на приемник обнаружения в виде:

u(t)=x(t)+As(t)

где X(t)-нормальная стационарная помеха в виде белого шума с m_x=0.

А-условие.

Сигнал:

s(t)-огибающая сигнала.

-начальная фаза.

1) Рассмотрим сначала ситуацию, когда случайной является только фаза . Ранее при построении оптимального обнаружителя полностью известного сигнала основной операцией было вычисление отношения правдоподобия .В нашем случае отношение правдоподобия будет зависеть от u и , т.е. .

Корреляционный интеграл:

Т.к. в решаемой нами задаче ответ должен быть представлен в виде “да” или ”нет” и не требуется давать оценку фазы сигнала, то необходимо провести усреднение значения правдоподобия по всем возможным значениям фазы.

, где (1)

где

Введем обозначение:

Z можно представить как модуль комплексного представления корреляционного интеграла z.

(2)

,

Подставим выражение (2) в (1):

(3)

где - модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка.

Эта функция является монотонной функцией z, а следовательно тоже монотонная функция z.

Это позволяет заменить алгоритм работы оптимального обнаружителя на алгоритм или -алгоритм работы оптимального обнаружителя сигнала со случайной фазой.

Схема, реализующая этот алгоритм:

Оптимальный обнаружитель сигнала со случайной начальной фазой имеет два квадратурных канала. В оптимальном обнаружителе полностью известного сигнала был один канал. Наличие двух каналов приводит к удвоению мощности помех на входе порогового устройства, и следовательно к снижению качественных показателей обнаружителя.

Если при построении обнаружителя пугают трудности вычисления корреляционного интеграла можно применить фильтровой обнаружитель со случайной начальной фазой.

2) У сигнала случайны и начальная фаза, и огибающая.

В известной литературе показано, что структурная схема оптимального обнаружителя в этом случае такая же как и для сигнала со случайной начальной фазой.

Однако качественные показатели обнаружения при случайной огибающей будут значительно хуже.

Характеристики обнаружения:

а - полностью известный сигнал.

б – сигнал со случайной начальной фазой.

в – сигнал со случайной начальной фазой и случайной амплитудой.