Корреляционный обнаружитель полностью известного сигнала

Как показано в известной литературе: плотность вероятности реализации белого гауссовского шума X(t) на интервале времени от нуля до T_C можно записать в виде выражения:

(10)

где а –постоянный множитель.

N₀ - спектральная плотность белого шума.

Реализация:

x(t)=u(t)-As(t)

Если:

A=0, то x(t)=u(t)

A=1, то x(t)=u(t)-s(t)

Обозначим:

- энергия сигнала, выделяемая на единичном сопротивлении.

- взаимно корреляционная функция сигнала и реализации воздействия.

- значение взаимно корреляционной функции сигнала и реализации воздействия в момент .

Критерий оптимальности обнаружения:

Т.к. экспонента – монотонная функция, то

Последнее выражение в рамочке означает, что оптимальный обнаружитель полностью известного сигнала должен вычислять взаимно корреляционную функцию s(t) и реализацию воздействия и сравнить полученный результат с некоторым порогом U₀.

Структура такого оптимального обнаружителя, называемого корреляционным обнаружителем, имеет вид:

определяется энергией сигнала , спектральная плотность белого шума , стоимостью ошибок и вероятностями присутствия или отсутствия сигнала.

Можно расшифровать схему:

Две последние схемы корреляционного обнаружителя справедливы для полностью известного сигнала, включая ожидаемое время прихода.

Если все параметры сигнала, кроме возможного времени прихода, известны и известен примерный диапазон значений времени прихода