2014-02-09
4551
Метод половинного деления заключается в следующем. Отрезок, на котором существует корень уравнения 
, делится пополам (рис. 2.6.2). Если знак функции в точке деления отличен от знака функции в начальной точке, то корень находится в первой половине отрезка и вторая половина отбрасывается. Если знаки совпадают, то корень находится во второй половине и первая половина отбрасывается.
Рис. 2.6.2. К вопросу о решении нелинейного уравнения методом половинного деления.
Затем аналогичные действия (шаг приближенного решения) повторяются с оставшимся уменьшенным вдвое отрезком. Это происходит до тех пор, пока длина отрезка, оставшегося после N -го шага приближенного решения, не станет меньше e. Тогда любая точка этого отрезка (например, его середина) может быть принята в качестве приближенного решения уравнения с заданной точностью e.
Алгоритм метода половинного деления кратко описан ниже.
, 
– начальные значения; (2.6.7)
0 –й шаг:
, 
, 
(2.6.8)
……………………………………………….…………………..
k –й шаг:
|
|
|
, 
, 
(2.6.9)
Окончание вычислений происходит при достижении заданной точности (условие окончания счета):
. (2.6.10)
Приближенное значение корня определяется в виде
. (2.6.11)
Оценка числа шагов n, необходимого для достижения заданной точности:
, откуда 
. (2.6.12)
Заметим, что в практических задачах критерием окончания счета часто является условие
, (2.6.13)
при этом величина
(2.6.14)
называется невязкой. Она свидетельствует, насколько точно удовлетворяется исходное уравнение.
