В дифференциальной форме

Закона Ома

Рис. 2.10.Схема, поясняющая вывод

R=-dU/dI и R=ρ*(dℓ/ds) (2.5), где

R – сопротивление элементарного куба однородной среды.

Приравниваем правые части уравнений (47):

-dU/dI=(di/ds)*ρ или ds/dI=-(1/ρ)*(dU/dl).

Так как ds/dI=j - плотность тока, а dU/dℓ=Е напряженность поля, следовательно:

j=-(1/ρ)*Е=σ_э*Е (2.6), где

σ_э =- 1/ρ - проводимость среды.

Для гальванического заземлителя, который условно можно представить в виде полусферы, плотность тока описывается формулами:

j=-(1/ρ)*(dU/dx) и j=I/(2π*x²) (2.7)

Опять, приравнивая правые части уравнений (49), имеем:

dU=(I*ρ/2π)*(1/x²)*dx

и, после интегрирования ∫dU=(I*ρ/2π) ∫-dx/x², получаем формулу для потенциала поля в точке, удаленной от источника на расстояние х:

U=(I*ρ/2π)*1/x (2.8)

Теперь остается рассмотреть роль коэффициента k при изучении показателя ρ_к типовой 4-х электродной электроразведочной установкой с произвольным расположением питающих (А,В) и измерительных (М,N) электродов (рис. 2.11).