Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента отрезками прямой. При такой аппроксимации дифференциальные уравнения цепи на отдельных участках будут линейными и могут быть решены известными методами (классическим или операторным). При переходе от одного участка к другому в дифференциальных уравнениях будут скачком изменяться постоянные коэффициенты, что повлечет скачкообразное изменение коэффициентов в их решении. Решения для отдельных участков сопрягаются между собой на стыках участков на основе законов коммутации.
Рассмотрим применение данного метода к расчету переходного процесса при включении нелинейной катушки к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 47а). Нелинейную вебер-амперную характеристику катушки y (i) заменим отрезками прямой линии (ломаной линией 0-1-2-3) (рис. 48):
Аппроксимируем отдельные отрезки ломаной линии уравнениями прямой:
1) для отрезка 0-1 , где ;
2) для отрезка 1-2 , где ;
3) для отрезка 2-3 , где .
Коэффициенты аппроксимации Y 20, Y 30 определяются из графической диаграммы, а коэффициенты L 1, L 2, L 3 - через координаты точек стыка отрезков (0,1, 2, 3):
, , .
Дифференциальные уравнения для отдельных участков будут иметь вид:
, где 0, 0,
, где , ,
, где ,
Решения уравнений для отдельных участков, найденные классическим методом, будут отличаться только постоянными коэффициентами:
1), 2) , 3) ,
где
Постоянные интегрирования находятся из начальных условий и законов коммутации:
1) при t = 0, i 1(0) = 0, из решения (1) следует A 1= - Iy,
2) при t = t 1, i 2(t 1) = I 1, из решения (2) следует A 2= I 1- Iy,
3) при t = t 2, i 3(t 2) = I 2, из решения (3) следует A 3= I 2- Iy.
Моменты времени t 1, t 2, соответствующие переходу процесса с одного участка характеристики на другой, определяются из совместного решения уравнений для смежных участков в точке стыка:
1) для точки 1: , откуда следует ,
2) для точки 2: , откуда следует .
Графическая диаграмма переходного процесса показана на рис. 49.Наличие изломов на графической диаграмме искомой функции i (t) объясняется погрешностями аппроксимации характеристики нелинейного элемента возле точек стыка отдельных участков. Достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет применить к расчету переходных процессов в нелинейных цепях известные методы расчета переходных процессов в линейных цепях.