В нелинейных цепях переменного тока происходят искажения форм кривых напряжений и токов u (t) и i (t), в составе которых появляются высшие гармоники. Таким образом, нелинейные элементы выступают в роли преобразователей сигналов основной частоты в сигналы других частот. Если с помощью фильтров выделить из несинусоидальной функции определенную k -ую гармонику, то можно говорить о преобразователе сигнала в k раз.
На схеме рис. 46 представлен преобразователь частоты в 3 раза – утроитель частоты Спинелли. Схема утроителя состоит из трех одинаковых нелинейных катушек (трансформаторов). Первичные обмотки трансформаторов включаются в трехфазную сеть по схеме звезды без нулевого провода, а вторичные обмотки соединяются по схеме открытого треугольника, на выход которого подключается нагрузка. Магнитный режим трансформаторов выбирается так, чтобы получить большие искажения форм кривых токов i (t)и напряжений u (t). Роль фильтра гармоник кратных трем выполняет схема открытого треугольника. Известно, что гармоники, образующие симметричные системы прямой и обратной последовательностей в треугольнике взаимно компенсируется, а гармоники кратные трем складываются арифметически. Следовательно, на выходе открытого треугольника будет иметь место утроенное значение напряжения всех гармоник, кратных трем (3-я, 9-я и т.д.).
Выполним расчет режима в схеме методом гармонического баланса.
Фазные токи в первичной цепи будут содержать в своем составе только нечетные гармоники, при этом в них будут отсутствовать высшие гармоники, кратные трем:
Такой режим перемагничивания приведет к появлению гармоник, кратных трем, в магнитных потоках стержней и, следовательно, в фазных напряжениях трансформаторов:
Амплитуда основной гармоники в магнитных потоках связана с фазным напряжением сети уравнением трансформаторной ЭДС: Uф = 4,44 wfФ 1 m . Появление высших гармоник, кратных трем, в магнитных потоках и, соответственно, в фазных напряжениях обусловлено нелинейностью вебер-амперных характеристик магнитных цепей. Наличие высших гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях не повлияет на форму линейных напряжений, которые равны разности фазных напряжений.
Применяя аппроксимацию вебер-амперной характеристики магнитной цепи уравнением степенного полинома i = aф + bф и решая задачу методом гармонического баланса получим приближенную формулу для коэффициента 3-й гармоники напряжения:
Выходное напряжение утроителя с учетом арифметического сложения в треугольнике гармоник, кратных трем, будет равно: Uвых = 3 кГ 3 Uф @ (0,9-1,3) Uф.