По признаку динамичности ЭММ делятся на

Классификация ЭММ

Экономико-математическая модель (ЭММ) - с имволическаямодель, состоящая из совокупности связанных между собой математическими зависимостями (формулами, уравнениями, неравенствами, логическими условиями) факторов, все или часть которых имеют экономи­ческий смысл.

По своей роли в ЭММ эти факторы целесообразно подраз­делить на

1. переменные (х) которые в процессе исследования объекта могут изменяться

· переменные состояния и

· переменные управления ).

(Как правило, переменные состояния объекта являются функцией переменных управления и воздействий внешней среды).

2. параметры (а) которые в процессе исследования объекта не меняются

(Они, обычно, характеризуют свойства объек­та или составляющих его элементов).

3. прочие факторы (Ненаблюдаемые и неуправляемые, но действие, которых можно оценить).

Замечание: Отнесение фактора к тому или иному классу зависит от постановки задачи. Например: фактор – «производственные площади» обычно относят ко 2 – му классу, но если имеется возможность аренды этих площадей, то к 1 – му классу.

Характеристиками (выходными характеристи­ками) называются интересующие исследователя непосредственные конечные результаты функционирования объекта (естественно, что выходные характеристики являются переменными состояния). Соответ­ственно характеристики внешней среды описывают свойства внешней среды, которые сказываются на процессе и результате функционирова­ния объекта. Значения ряда факторов, определяющие начальное состояние объекта или внешней среды, называются начальными условиями.

Выходные

Переменные хар-ки

состояния объекта

хар-ки внешней

среды

Начальные переменные

Условия управления

Рис. 1.2 Характеристики ЭММ.

Рассмотрим классификацию ЭММ по различным признакам:

1. В зависимости от подхода к исследованию ЭММ делятся на

А). Оптимизационные (нормативные).

Характерной чертой оптимизационных моделей является наличие одной (монокритериальная) или нескольких (многокритериальная) целевых функций.

В общем виде монокритериальная ЭММ может быть представлена следующей системой отношений:

F(x, а) à extremum (max/min) (1)

f₁(x,а) >=< b₁

…

(2)

f_n(x,а) >=< b_m

(1) – целевая функция

(2) – система функциональных ограничений в виде связей.

где F — целевая функция (критерий оптимальности объекта); х — вектор управляемых перемен­ных, a_h — неуправляемые факторы модели (параметры), f — урав­нения связи, представляющие собой формализацию системы ограниче­ний.

Выражение <,<,=,>,> > означает, что в ограничениях может стоять любое из приведенных в фигурных скобках логических условий.

Решение модели, заданной соотношениями (1.4) и (1.5),заключает­ся в нахождении совокупности значений переменных х, обращающей в max (или min) целевую функцию F при заданных уравне­ниях связи.

Нормативные модели позволяют определить такое состояние модели, которое является наилучшим в определенном критерием оптимальности смысле: «Как должно быть?»

В). Описательные ( дескриптивные или ЭММ прямого счета).

Существенным признаком описательных моделей является отсутст­вие в них критерия оптимальности. Решение, даваемое ЭММ прямого счета, обеспечивает либо вычисление набора выходных характеристик объекта для одного или нескольких вариантов начальных условий и входных характеристик объекта, либо нахождение какой-либо совокуп­ности значений в структурно допустимой области решений.

Дескриптивные модели отвечают на вопрос «Как это происходит? (Или будет происходить?)», т.е. объясняют наблюдаемые факты или прогноз поведения системы. Например, регрессионный анализ, ПФ.

2. В зависимости от степени формализованности связей различают

А). Аналитической формой записи называется запись математической модели в виде уравнений или неравенств, не имеющих разветвленийвычислительногопроцесса при определении значений любых переменных состояния модели, целевой функции и уравнений связи. Если в математических моделях единственная целевая функция и ограничения заданы аналитически, то подобные модели относятся к классу моделей математическогопрограммирования.

Характер функциональных зависимостей, выраженных в функциях F и f, может быть линейным и нелинейным. Соответственно этому

ЭММ делятся на

линейные и

нелинейные, (дробно-линейные, кусочно-линейные, квадратичные и выпуклые модели).

В). К алгоритмическим моделям относятся такие, в которых критерии и (или) ограничения описываются математи­ческими конструкциями, включающими логическиеусловия, приводя­щие к разветвлению вычислительного процесса. Математическое описание для элементов может быть очень простым, однако взаимодействие большого количества простых по математическому описанию элементов и делает эту систему сложной. Алгоритмически же можно описывать даже такие объекты, которые в силу их сложности или громоздкости в принципе не допускают аналити­ческого описания.

К алгоритмическим моделям относятся и так называемые имитационныемодели - модели­рующие алгоритмы, имитирующие поведение элементов изучаемого объ­екта и взаимодействие между ними в процессе функционирования.

3. По характеру отражения причинно-следственных связей.

А). В детерминированных моделях ни целевая функция, ни связине содержат случайных факторов. Следовательно, для данного множества входных значений модели на выходе может быть получен только один-единственный результат.

В). Для стохастических ЭММ харак­терно наличие среди параметровмодели, таких, которые имеют вероятностную природу и характе­ризуются какими-либо законами распределения, причем среди функций F и f могут быть и случайные функции. Реализация стохастических ЭММ в большинстве случаев осуще­ствляется на ЭВМ методами имитационного статистического модели­рования.