Скользящей (подвижной) средней

Метод укрупнения интервалов,

ТЕМА 8. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.

Контрольные вопросы.

1. Для чего нужно изучать динамику явлений?

2. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл?

3. Какие существуют виды рядов динамики?

4. Какие динамические ряды называются моментными и почему их уровни нельзя суммировать?

5. Какие ряды статистических величин называются интервальными? Почему их уровни можно суммировать? Приведите примеры.

6. Назовите важнейшие условие правильного построения динамического ряда.

7. Каковы причины возникновения несопоставимости динамических рядов?

8. Какие приемы применяются для преобразования несопоставимых рядов динамики в сопоставимые?

9. От чего зависит способ расчета хронологической средней?

10. Как исчисляется средняя для интервального ряда? Приведите примеры?

11. Как исчисляется средняя для моментного ряда? Приведите примеры.

12. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?

13. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?

14. Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи?

15. Что показывает абсолютное значение одного процента прироста и как оно исчисляется?

16. Чему равен средний абсолютный прирост?

17. По какой формуле исчисляется средний темп роста?

18. Как исчисляется средний темп прироста?

8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.

8.2. Метод аналитического выравнивания.

8.3. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

8.4. Методы изучения сезонных колебаний.

Одна из важных задач статистики – определение в рядах динамики общих тенденций развития явления. Основой тенденцией развития называется плавное устойчивое изменение уровня явления во времени, свободных от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общие тенденции в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке различными методами.

Метод укрупнения интервалов – один из основных наиболее простых методов. Основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя исчисленная по укрупненным интервалам позволяет выявить направление и характер основной тенденции развития.

Таблица 25

Объем производства продукции организации по месяцам в сопоставимых ценах, млн. руб.

Месяца	Объем производства	Месяца	Объем производства
I	5,1	VII	5,6
II	5,4	VIII	5,9
III	5,2	IX	6,1
IV	5,3	X	6,0
V	5,6	XI	5,9
VI	5,8	XII	6,2

Различные направления изменений ряда по отдельным месяцам затрудняют определить основную тенденцию объема производства. Если месячные уровни объединить в кварталы и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам, т.е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 26

Объем продукции организации по кварталам в сопоставимых ценах (млн. руб.)

Квартал	За квартал	За месяц в среднем
I	15,7	5,23
II	16,7	5,57
III	17,6	5,87
IV	18,1	6,03

После укрупнения интервалов основная тенденция повышения объема производства организации стала очевидной, т.к. 5,23<5,57<5,87<6,03.

Данный метод имеет недостатки, т.к. укрупненный ряд по сравнению с фактическим рядом укорачивается.

Суть метода скользящей (подвижной) средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Расчет скользящей средней по данным о выработке продукции на одного среднегодового работника пример по данным табл.24 рассчитывается следующим образом:

Таблица 27

Исходные данные и результаты расчета

скользящей средней, V, кг/чел

Годы	V, кг/чел	скользящая средняя
трехлетняя	пятилетняя
	13,1	-	-
	9,8	13,3	-
	17,0	16,5	16,1
	22,6	19,3	17,0
	18,2	19,4	17,9
	17,4	16,7	18,2
	14,5	16,7	-
	18,2	-	-
Итого	130,8

Сглаженный ряд уровней по трехлетним короче фактического на 1 член ряда в начале и в конце ряда, по 5 летним – 2 члена в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин и виде некоторой плавной линии выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанный с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком оглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.