Достижимость

Свойство достижимости манипуляционной системы характеризует возможность требуемого расположения ее захвата, которое определяется элементарной операцией позиционирования: совместить характеристическую точку захвата манипуляционной системы с фиксированной точкой . Совокупность допустимых значений параметра x описывает некоторую область , которую назовем рабочим пространством манипуляционной системы. Величина объема (или площади для плоских манипуляционных систем) рабочего пространства представляет количественную оценку свойства достижимости.

Рабочее пространство может рассматриваться как область значений построений функции, которую будем называть функцией положения захвата манипуляционной системы и обозначать :

, (1)

где - матрица, определяющая положение точки захвата; .

Функция положения задается для точек n-мерного параллелепипеда Φ:

,

описывающего ограничения подвижности в кинематических парах манипуляционной системы. Эти два соотношения полностью определяют достижимость манипуляционной системы. Далее будем предполагать, что кинематическая цепь манипуляционной системы состоит из пар V класса, обобщенные координаты которых будут обозначаться . Вектор обобщенных координат будем называть вектором конфигурации манипуляционной системы или, короче, конфигурацией манипуляционной системы.

При анализе достижимости будем рассматривать три следующие задачи. Первая задача состоит в определении количественной оценки достижимости . Задачу 2 можно сформулировать так: для заданной точки x установить, принадлежит ли она рабочему пространству, т.е. найти критерий проверки условия . Задача 3, которую будем называть также задачей позиционирования, заключается в отыскании конфигурации манипуляционной системы, реализующей операцию позиционирования в точке x, т.е. в определении решения уравнения (1) при заданном .

Три аналогичные задачи могут быть сформулированы в общем виде, безотносительно к конкретному собственному свойству манипуляционной системы и типу элементарной операции, следующим образом: 1) вычисление оценок собственного свойства; 2) определение возможности реализации заданных значений параметров элементарной операции; 3) определение состояния манипуляционной системы, обеспечивающего указанную операцию.