Критерий устойчивости Гурвица

Данный критерий является алгебраическим и позволяет судить об устойчивости

замкнутой системы по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы:

.

Для этого уравнения составим квадратную матрицу коэффициентов, содержащую строк и столбцов:

Эта таблица составляется следующим образом.

В верхней строке пишутся все коэффициенты характеристического уравнения с нечетными индексами, во второй – с четными, начиная с . После них пишется несколько нулей так, чтобы в строках было элементов. Третья и четвертая строки – это первые две строки, сдвинутые на один элемент вправо и т.д. Всего должно быть столбцов.

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительны определителей Гурвица, которые имеют вид:

и т.д.

Последний определитель Гурвица определяется следующим образом:

Граница устойчивости определяется из условия

Например, найдем условия устойчивости для системы третьего порядка:

.

Составим матрицу коэффициентов

при .

, при .

Для устойчивости линейной системы третьего порядка недостаточно положительности коэффициентов характеристического уравнения, а дополнительно требуется выполнение условия .