Основные понятия и определения. Вопросы для повторения

Тема 1.2. Отношения

Резюме по теме

Вопросы для повторения

1. Что такое множество?

2. Дайте определение булеану?

3. Что больше множество, подмножество или универсальное множество?

4. В чем отличие операции объединения и пересечения?

5. В чем заключается свойство коммутативности?

6. Операция пересечения множества с пустым множеством в результате даст?

7. Перечислите три способа задания множества?

8. Назовите два признака равенства множеств?

9. В каком случае равны два вектора?

Рассмотрены основные понятия множества, такие как пустое множество, подмножество, универсальное множество, булеан и так далее. Показаны основные операции над множествами и их свойства, которые проиллюстрированы диаграммами Венна. Рассмотрены векторы и прямые произведения.

Цель: ознакомиться с понятием отношение. Получить общие представления о бинарных отношениях.

Задачи:

1. Освоить основные понятия и определения отношений.

2. Рассмотреть бинарные отношения.

3. Изучить свойства бинарных отношений.

4. Изучить понятия эквивалентность и порядок.

Отношения - один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Наиболее изученными и чаще всего используемыми являются так называемые унарные и бинарные отношения.

Унарные (одноместные) отношения отражают наличие какого-то определенного признака R (свойства) у элементов множества М (например, «быть менеджером» на множестве сотрудников фирмы). Такие отношения называют признаками. Говорят, что а обладает признаком , если и . Свойства одноместных отношений – это свойства подмножеств А, поэтому для случая термин «отношения» употребляется редко. Иными словами, все такие элементы а из множества М, которые отличаются данным признаком R, образуют некоторое подмножество в М, называемое унарным отношением R, т.е. а Î R и R Í М.

Бинарные (двухместные) отношения используются для определения каких-то взаимосвязей, которыми характеризуются пары элементов в множестве М (например на множестве сотрудников фирмы может быть задано бинарные отношение «быть моложе» или же «работать в одном отделе»). Тогда все пары (а, b) элементов из М, между которыми имеет место данное отношение R, образуют подмножество пар из множества всех возможных пар элементов МхМ= М², называемое бинарным отношением R, т.е. (a, b) Î R, при этом R Í МхМ

Под п-местным отношением понимают подмножество R прямого произведения п множеств: R Í М_] х М₂ х... х М_n. Говорят, что элементы а1,а2,… а_п (а1 Î М1, а₂ Î М₂,..., а_п Î Мn) находятся в отношении R, если (а1, а₂..аn) Î R.

Пример 1 .

Бинарные отношения на множестве профессий. Отношение «быть менеджером» выполняется для пары (менеджер по продажам, менеджер по закупкам) не выполняется для пары (инженер проектировщик, менеджер по продажам).

Пример 2 .

Бинарные отношения на множестве точек координатной плоскости. Отношение «быть равноудалёнными от начала координат» выполнятся для пар точек и , но не выполнятся для пары точек и .