Функции и отображения

Функцией называется любое функциональное соответствие между двумя множествами. Если функция устанавливает соответствие между множествами А и В, то говорят, что функция имеет вид (обозначение ). Каждому элементу а из своей области определения функция ставит в соответствие единственный элемент из области значений. Это записывается в традиционной форме . Элемент а называется аргументом функции, элемент - её значением.

Соответствие между аргументом и функцией можно изобразить с помощью диаграммы Венна (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Соответствия между множествами М_х и М_у

Соответствие установленное между множествами M_X и M_Y называется взаимноодназначным соответствием, если каждому хÎM_X соответствует 1 элемент yÎM_Y и обратное справедливо.

Полностью определённая функция называется отображением А в В; образ множества А при отображении обозначается . Если при этом , то есть соответствие сюръективно, говорят, что имеет отображение А на В.