Пример 6 логической формулой

Сегодня понедельник или вторник. Высказывание состоит из двух простых: A– «Сегодня понедельник»; В – «Сегодня вторник». Высказывания А, В соединены связкой «или» в разделительном смысле, т.е A B.

Будем называть выражение, составленное из обозначений высказываний и связок (и, разумеется, скобок), - логической формулой, если оно удовлетворяет следующим условиям:

• любая переменная, обозначающая высказывание является формулой;

• если A и В - формулы, то (А & В), (Р v Q), P→Q, Р~ Q, Р Q - формулы;

• других формул нет.

Пример7.

Представить выражение «Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождя нет, а крыши мокрые» логической формулой.

А – «Идет дождь», В – «Крыши мокрые». В первом предложении «Если идет дождь, то крыши мокрые» высказывания A и Bсоединены связкой «если…то» A→B. Во втором «Дождя нет, а крыши мокрые» имеет смысл связки «и» и кроме этого высказывание А следует взять с отрицанием & В. Объединив два высказывания в одно связкой &: (A→B) & (& В)