Пример 3 В ысказывание простое

Пример 2.

Логические связки

В ысказывание простое (элементарное), если оно рассматривается как некое неделимое целое (аналогично элементу множества). Простые высказывания принимают либо истинное либо ложное значение, но не то и другое вместе. Данные высказывания обычно не содержат логических связок.

В ысказывание сложное (составное) - высказывание, составленное из простых с помощью логических связок.

В естественном языке роль связок при составлении сложных предложений из простых играют следующие грамматические средства: союзы «и», «или», «не»; слова «если то», «либо... либо» (в разделительном смысле), «тогда и только тогда, когда» и др. В логике высказываний логические связки обязаны быть определенными точно.

Основные логические связки (операции)логики высказываний:

Конъюнкцией (операцией «И») двух высказываний Р и Q называется высказывание, истинное, когда оба высказывания истинны, и ложное - во всех других случаях. Обозначение: Р&Q, Р^Q, Р*Q.

Для укола необходимы шприц и лекарство. Высказывание состоит из двух простых: А – «для укола необходим шприц», В – «для укола необходимо лекарство». Высказывания А и В соединены связкой «и» следовательно выражение истинно только при одновременной истинности двух высказываний A^B.

Дизъюнкцией (операцией «ИЛИ») двух высказываний Р и Q называется высказывание, ложное в случае, когда оба высказывания ложны, и истинное - во всех других случаях. Обозначение: PvQ, Р+Q.

У человека технический склад ума или гуманитарный. Высказывание состоит из двух простых: А – «у человека технический склад ума», В – «у человека гуманитарный склад ума». Высказывания А и В соединены связкой «или» следовательно выражение принимает вид AvB.

Отрицанием (инверсией) высказывания Р называется высказывание, истинное, когда высказывание Р ложно, и ложное - в противном случае. Обозначение:.

Импликацией (логическим, следованием) двух высказываний Р и Q называется высказывание, ложное, когда Р истинно, a Q ложно; во всех других случаях - истинное. Обозначение: P→Q (если Р то Q). При этом высказывание Р называется посылкой импликации, а высказывание Q- заключением.

С понятием импликация возникают некие вопросы. Рассмотрим их на примере.