Инструментальная специфика акселерометров

Приложение.

Дифференцирование радиуса-вектора точки в произвольном движении.

Дано: радиус – вектор произвольной точки. - его абсолютная угловая скорость.

Абсолютная производная радиуса-вектора примет вид:

(5),

Здесь - , относительная скорость точки, характеризующая изменение длины радиуса-вектора;

- = , переносная скорость, учитывающая его вращение.

Продифференцировав (5) еще раз, получим:

(6)

Применив к (6) формальное правило дифференцирования вектора, стоящего в квадратной скобке, аналогично (5) можно получить выражение для абсолютного ускорения точки.

(дополнить, комментарий для составляющих абс. ускорения)

Если выявленные закономерности применить к соответствующим векторам выражения (3) и разрешить векторное уравнение относительно , в котором присутствует наблюдаемая компонента , получим:

Акселерометр относится к классу электромеханических измерительных преобразователей (ИП). Одним из существенных показателей ИП является их структурные схемы, которые могут быть разомкнутые или замкнутые, с главной отрицательной обратной связью (ОС).

а) Акселерометр разомкнутой структуры:

Выходной сигнал такого акселерометра определится:

U_вых=K₁K₂K₃…K_n a_x,

А коэффициент передачи, можно представить, как: .

Абсолютная инструментальная погрешность определяется полным дифференциалом выражения для К по всем влияющим факторам в соответствии с выражением (), из которого легко получить относительную погрешность:

.

Видно, что относительная погрешность акселерометра разомкнутой структуры равна алгебраической сумме относительных погрешностей составляющих звеньев.

б) Акселерометр замкнутой структуры (схема с отрицательной ОС).

Структурная схема такого акселерометра представлена на рис..

Передаточная функция акселерометра имеет вид:

W(p)=

W_п(p)=

(дополнить)

В установившемся режиме передаточная функция превращается в передаточный коэффициент К_А:

К_А=

Относительная погрешность акселерометра из-за нестабильности параметров составляющих функционально необходимых элементов определится:

, где

- коэффициент передачи элементов, стоящих в прямой цепи.

К_к = К_п К_ос - контурный коэффициент. Безразмерная величина, которую желательно обеспечить на уровне 10⁴…10⁶.

Относительная погрешность акселерометра этом случае зависит: - от алгебраической суммы относительных погрешностей элементов, не охваченных ОС; - от суммы относительных погрешностей элементов прямой цепи, умноженных на свой весовой коэффициент - ; - суммы погрешностей элементов обратной связи, умноженных на соответствующий коэффициент - .

Функциональная структура датчика:

Ч.Э.:=>X₁

П.П.: X₁=>X₂, X₂>X₁

П.И.: электромеханический датчик