Манометрический расходомер

Вычислим секундный расход жидкости, протекающей по горизонтальной трубе. Для этого вмонтируем в трубопровод расходомер в виде локального сужения трубы (рис. 11.8).

Рис. 11.8

Для сечений S ₁ и S ₂ запишем уравнение Бернулли (11.8), учитывая, что для горизонтального участка h ₁ = h ₂.

. (11.10)

Решим это уравнение совместно с уравнением неразрывности потока V ₁ S ₁ = V ₂ S ₂ относительно скорости жидкости V ₁:

. (11.11)

Теперь можно вычислить секундный расход жидкости:

. (11.12)

Для измерения разности давлений (Р ₁ – Р ₂) воспользуемся манометрами в виде двух вертикальных трубок, врезанных в трубопровод и в его сужение. Протекающая по трубопроводу жидкость поднимется в манометрических трубках на высоту Н ₁ и Н ₂ соответственно. Покажем, что эти высоты подъёма жидкости пропорциональны её давлению в сечениях S ₁ и S ₂.

Рис. 11.9

Рассмотрим равновесие столба жидкости Н ₁ в манометрической трубке (рис. 11.9). На верхнее сечение этого столба действует сила атмосферного давления F ₁ = P ₀ S. В нижнем сечении — давление, равное давлению в потоке, создаёт поддерживающее усилие F ₂ = PS. Кроме того, в вертикальном направлении на выделенный столб жидкости действует сила тяжести Р _тяж = r_жD V = r_ж SH ₁. Сумма этих сил равна нулю:

PS – P ₀ S – r_ж gH ₁ S = 0,

или

.

В сужении скорость жидкости будет выше (см. уравнение неразрывности V ₁ S ₁ = V ₂ S ₂), а давление Р ₂ соответственно ниже (см. уравнение Бернулли + Р ₁ = + Р ₂).

Высота столба жидкости в трубке будет, очевидно, равна:

.

Теперь легко показать, что разность этих уравнений пропорциональна перепаду давлений в сечениях S ₁ и S ₂:

.

или

P ₁ – P ₂ = r_ж g (H ₁ – H ₂). (11.13)

Используем этот результат для вычисления секундного расхода жидкости (см. (11.12)):

.

Размерность этого выражения:

,

что соответствует секундному расходу, то есть количеству жидкости (кг), протекающему в единицу времени через любое сечение трубопровода.

Таким образом, для вычисления секундного расхода достаточно знать площади сечения трубопровода — S ₁ и расходомера — S ₂ и измерить разность уровней жидкости в манометрических трубках (Н ₁ – Н ₂).

Лекция 12 «Механические колебания»

План лекции

1. Периодические процессы. Гармонические колебания.

2. Собственные незатухающие колебания.

2.1. Пружинный осциллятор.

2.2. Математический маятник.

2.3. Собственные колебания физического маятника.

3. Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм.