Многообразие форм кредитования и инвестирования обусловливает необходимость нахождения критерия наиболее выгодного помещения капитала. Поясним: нам встречается два рекламных объявления; один банк предлагает 15,5% ежеквартально, а другой — 15,2% ежемесячно. Что лучше? Для того чтобы ответить на этот и подобные вопросы, вводится вспомогательное понятие — эффективная процентная ставка.
Если на основной вклад Р в течение года m раз начисляются сложные проценты, то при годовой процентной ставке г ожидаемый вклад Р, через год составит:
Приравнивая правые части уравнений,
|
окончательно находим
В отличие от эффективной ставки rэ первоначальная ставка r с m-кратным начислением называется номинальной. Теперь мы готовы ответить на вопрос, какое предложение выгоднее: 15,5% ежеквартально или 15,2% ежемесячно.
В первом случае
Отсюда", используя полученную формулу (4.5.3), находим
rэ = 16,4244%.
Во втором случае
По той же формуле
rэ = 16,3049%.
Таким образом, 15,5% ежеквартально дает больший годовой доход, чем 15,2% ежемесячно.
|
|
Полученная формула (4.4.5) имеет еще одно полезное применение: расчет платежей погашения по заданной величине кредита. Самый простой пример — взятие ссуды в банке для покупки какой-либо вещи с последующим погашением долга периодическими равными платежами. Положим, вы берете в банке 5000 для приобретения автомобиля. У банка должен быть свой «интерес», поэтому его условия таковы: срок погашения кредита 3 года, процентная ставка — 12% годовых ежемесячно. Напомним, что фраза «12% годовых ежемесячно» означает сложные ежемесячные проценты в размере = 1 %.
Спрашивается, каковы должны быть ваши ежемесячные платежи, если по условию они одинаковы по величине. Для решения этой и подобных задач удобно формулу (4.4.5) представить в виде:
где Р — величина кредита,
r = i *100 — процентная ставка:
R — искомый размер платежа;
n — общее число платежей.
Применим полученную формулу для решения примера о покупке автомобиля. Подставляя численные значения
легко находим размер платежа
R = 166,07.
Следует заметить, что общая сумма ваших платежей составит:
36 * 166,07 = 5978,52,
т.е. превышает (и существенно) стоимость автомобиля, равную 5000. Это превышение и есть «интерес» банка.
Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда, который создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Очевидно, что сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока долга, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными так и переменными во времени. Задача заключается в определении размеров срочных уплат и составляющих их элементов в зависимости от конкретных условий займа.
|
|
Пример 4.26. Кредит в сумме 100000 у.е. выдан на пять лет по ставке 12% годовых. Проценты на кредит должны выплачиваться в конце каждого полугодия. Найти необходимую величину выплат в фонд погашения долга, если проценты на выплаты начисляются по ставке 8% годовых. Каким будет размер фонда к концу третьего года?
Решение. Проценты на выплаты фонда начисляются по ставке 8% годовых или 4% полугодовых, поэтому, чтобы к концу пятого года фонд содержал 100000 у.е., величина выплат должна быть равна (4.3.3):
Проценты на долг в конце каждого полугодия составляют 6% от 100000 у.е., то есть 6000 у.е. Полный годовой расход по долгу составляет:
В конце третьего года фонд содержит из формулы (4.3.4):
Ясно, что рассматриваемый способ погашения долга — создание фонда— выгоден должнику только тогда, когда проценты по ставке больше, чем процент выплат за долг.