Наращение и выплата процентов в потребительском кредите

Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты. Это, как правило, краткосрочные сум­мы, выдаваемые на покупку автомобилей, телевизоров, бытовой техники и других предметов широкого потребления. Для потре­бительского кредита выплаты осуществляются в виде последова­тельности периодических платежей.

В потребительском кредите проценты, чаще всего, начисля­ются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Погашение долга с процентами производится частями (обычно равными суммами) на протяже­нии всего срока кредита. В таком случае наращенная сумма долга равна:

а величина разового погасительного платежа R составит:

(4.5.5)

где n — срок кредита в годах; m— число платежей в году.

Отметим, что проценты начисляются на первоначальную сум­му долга, в то время как его фактическая величина систематичес­ки уменьшается во времени. В связи с этим действительная сто­имость кредита заметно превышает договорную процентную став­ку, что следует учитывать при оценке риска.

Пример 4,27. Кредит для покупки товара на 300000 у.е. открыт на три года, процентная ставка — 10%, выплата в конце каждого месяца.

Сумма долга с процентами:

Ежемесячные платежи:

Пример 4.28. Кредит в размере 10000 у.е. получен под 12% го­довых. Долг должен быть погашен ежемесячными выплатами в течение года. Найти размер погасительных платежей при равно­мерной выплате процентов.

Решение. Если проценты за год обозначим через П, то

П= 10000 * 0,12 *1 = 1200 у.е.

S = 10000 + 1200 = 10000 (1 + 1 * 0,12) = 11200 у.е

R = 11200: 12 = 933,3 у.е.

Причем, 833,3 у.е. из каждой выплаты идет на погашение основ­ного долга (10000 у.е.) и 100 у.е. на погашение процентов (1200 у.е.)

Подчеркнем еще раз следующий важный момент. Если действи­тельно предполагать, что процентная ставка, по которой выпла­чиваются проценты за пользование кредитом, составляет 12% го­довых, то это глубоко ошибочное предположение, так как эта став­ка намного больше.

Нетрудно показать, что при равномерной выплате процентов действительная годовая процентная ставка APR (annual percentage rate) определяется по формуле:

(4 5 6)

Данная формула включает проценты на невыплаченный оста­ток основного долга.

Для нашего примера:

Это значение процента значительно выше предполагае­мых 12%.

Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. Для ре­шения этой задачи следует разбить величину R на проценты и сум­му, идущую на погашение основного долга.

Если предположить равномерное распределение выплат про­центов, то деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи можно представить как:

(4.5.7)

где R₁ и R₂ проценты и размер погашения основного долга.

За рубежом подобное разбиение проводят основываясь на пра­виле 78 (Rule of 78), которое получило свое название из-за того, что сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78. Пусть срок кредита равен одному году. Тогда, согласно правилу 78, доля процентов в сумме расходов в первом месяце равна

, во втором и последняя уплата процентов равна , т.е. доля процентов линейно убывает. При погашении основного долга сумма списания последовательно увеличивается. Тогда для годового сро­ка имеем:

Предположим теперь, что имеем кредит со сроком М месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке есть пос­ледовательность {r}:

сумма чисел которой равна:

Доли от общей суммы начисленных процентов находятся как

t

—. Следовательно,

N

Отсюда видно, что в каждом месяце выплаты процентов сокращаются на величину , на такую же сумму увеличиваются суммы списания основного долга.

Пример 4.29. Потребительский кредит в сумме 10000 у.е. вы­дан на 3 года при разовом начислении процентов по ставке 12% годовых. Погашение задолженности помесячное.

Решение. Общая сумма задолженности

Р_t = Р(1 + nk) = 10000(1+3 *0,12) = 13600 у.е.

Сумма расходов по обслуживанию долга

Сумма номеров месяцев

Если проценты и суммы погашения определять по формулу (4.5.7), то

Аналогично определяются проценты и суммы погашения дол­га для каждого месяца. Анализ этих результатов показывает, что при равномерном списании долга остаток долга меньше при спи­сании по правилу 78, т.е. равномерное списание приводит к более быстрому списанию задолженности.

Также следует отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачива­ет проценты и за списание суммы долга. А это означает, что, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле при одинаковой процентной ставке.