Термическое равновесие

Элементы термодинамики плазмы

Термическое равновесие в дуговом промежутке будет полным, если частота появления всех возможных энергетических состояний удовлетворяет распределению Максвелла – Больцмана. В плотной среде столба дуги столкновения между частицами приводят к быстрому установлению локального равновесного состояния. Напротив, в разряженной плазме, где столкновения частиц происходят редко, могут длительное время существовать неравновесные состояния.

Понятие термодинамической равновесности предполагает, что состояние вещества полностью определяется его химическим составом и какими-либо двумя термодинамическими параметрами. Одним из них всегда служит температура Т, общая в данном случае для электронов и тяжелых частиц. Другим может быть плотность или давление. Обычно это именно давление, ибо даже в условиях, когда плазма участвует в каких то движениях, движения эти происходят медленно по сравнению со скоростью звука и давление, следовательно, быстро выравнивается в пространстве.

Плотность плазмы при этом в каждом месте «автоматически подстраивается» к температуре. Наибольший интерес представляют дуговые разряды, существующие при атмосферном давлении, в частности сварочные дуги.

В случае равновесной плазмы нет необходимости вникать в сложную кинетику ионизации газа и гибели электронов; температура и давление однозначно определяют степень ионизации и электрические или электромагнитные характеристики плазмы. И сам процесс ионизации отличен от того, что происходит в слабо ионизированной неравновесной плазме, в которой молекулы ионизируются электронами, непосредственно ускоренными внешним полем до потенциала ионизации. В случае равновесной плазмы действие поля как бы «обезличивается», поле является поставщиком энергии для электронного газа в целом. Термическая ионизация происходит совершенно независимо от того, каким путем в газ поступает энергия.

Рассмотрим кратко границы применения термодинамических характеристик в плазме сварочной дуги. Покажем, например, что в дуге существует локальное термическое равновесие, которое устанавливается достаточно быстро. Электроны при плотности тока j от электрического поля Е получают в 1 м³ за 1 1 с энергию

(3.52)

где b_e = v_e/E – подвижность электрона;

v_e = eEτ/m – дрейфовая скорость электрона (3.39).

Для определения полного числа условных столкновений, испытываемых электроном за 1 с, надо сложить частоты v всех видов столкновений: с ионами (v_ei = 1/τ_ei), с атомами (v_ea = 1/τ_ea), и электронами (v_ee = 1/τ_ee):

(3.53)

Однако для плотной плазмы важно наличие тяжелых частиц (ионов, атомов), при столкновении с которыми вектор скорости электронов претерпевает хаотическое (в среднем равномерное) рассеяние. При этом становится возможным превращение кинетической энергии электронов в энергию беспорядочного теплового движения других частиц. Полная нерегулярность направлений скорости электронов достигается уже после небольшого числа столкновений. Формула для времени пробега τ_еа имеет вид:

(3.54)

Примем n_e = 10²⁴ м^-3 и v_e = 10⁸ м/с. Сечение Рамэауэра для столкновений электронов с тяжелыми частицами Q_e = 10^-20 м² (рисунок 2.9), а S_e = n_eQ_e = 10²⁴*10^-20 = 10⁴ м^-1. Тогда для плазмы дуги в аргоне получим время пробега τ_еа = 1/(10⁸*10⁴) ≈ 10^-12 с, т^.. е. время установления равновесия незначительно.

При каждом столкновении электрон отдает свою избыточную (но не полную) энергию, полученную от поля напряженностью Е, прямо пропорционально отношению 2m_e/m_α. Таким образом, для выравнивания температуры газа и электронов необходимо число m_α/(2m_e) = 10³…10⁵ соударений (здесь 10³ примерно соответствует отношению масс в водородной плазме, где m_α ≈ 1840 m_e, а 10⁵ относится к аргоновой или ртутной плазме). В то же время электроны непрерывно получают энергию от поля. Поэтому устанавливается электронная температура Т_е, которая превышает температуру дуги Т_д на величину ΔТ. Энергия jE, полученная электронами от поля (3.52), должна быть равна энергии, отдаваемой