Электропроводность

Явления переноса в плазме

Направленное движение ионов и электронов в плазме может быть вызвано двумя причинами: электрическим полем, создающим ток, или же разницей в концентрации частиц между различными участками плазмы. кроме с различной температурой создает механизм плазменной теплопроводности, благодаря которому через плазму идет поток тепловой энергии. Перечисленные процессы объединяются общим названием – явление переноса. Они обеспечивают переход от неравновесного к равновесному состоянию.

Важнейшим свойством плазмы является способность переносить заряженные частицы под действием электрического поля. При наложении электрического поля возникают силы, заставляющие электроны дрейфовать – двигаться вдоль силовых линий поля; на хаотическое тепловое движение электронов накладывается их упорядоченное движение со скоростью дрейфа. Пользуясь законами классической физики, можно оценить ее порядок по сравнению со скоростью теплового движения.

Электрический ток создается направленным потоком электронов. В простейшем случае при неизменной силе тока имеет место равновесие между силой, с которой действует на электроны электрическое поле, и силой торможения, обусловленной столкновениями между электронами и ионами. Сила торможения равна среднему значению импульса, теряемого электроном при столкновении с ионами.

Можно предположить, что движение электрона как частицы с массой m_e и зарядом е под действием поля напряженностью и ускоряющей силы епроисходит в течение времени τ_е = Λ/v_e, где v_e – средняя квадратичная скорость электрона (скорость теплового движения, так как скоростью дрейфа пренебрегаем вследствие ее сравнительной малости), а Λ – средняя длина свободного пробега электрона. При движении с ускорением е/ m_e за время τ_е электрон разгоняется до скорости дрейфа:

(3.39)

Плотность тока j в плазме равна сумме электрических зарядов, пересекающих единичную площадку за 1 с:

(3.40)

Подставляя в (3.40) значение v_e из (3.39), получаем выражение закона Ома для плазмы:

(3.41)

где σ – удельная электропроводность плазмы (См/м, Ом^-1*м^-1):

(3.42)

Величину

(3.43)

называют подвижностью носителя тока (электрона), а уравнение (3.43) известно как уравнение Ланжевена. Входящая в уравнение (3.43) величина τ_е характеризует среднее время пробега электронов по отношению к столкновениям, в результате которых тормозится электронный поток, поэтому средняя частота столкновений электрона

(3.44)

Столкновения электронов между собой не учитываются, так как они не приводят к торможению электронного потока. При изучении представляют интерес два крайних случая электропроводности плазмы:

а) полностью ионизированная плазма при степени ионизации

χ ≈ 1, n_a ≈ 0;

б) слабо ионизированная плазма при

χ << 1, n_a ≈ n_i ≈ n_e (при однозарядных ионах).

Удельная электропроводность полностью ионизированной плазмы, состоящей из однозарядных ионов, определяется по Л. Спитцеру (Q_ea = 0,

τ_e = τ_ei, n_e = n_iz, z – заряд ионов):

(3.45)

где Δ = 1,24*10⁷ ()^1/2 (кулоновский логарифм ln Δ ≈ 4…11).

Оказывается, что в этом случае удельная электропроводность σ почти не зависит от концентрации электронов n_e, так как с ростом n_e уменьшается время пробега τ_ei. При одной и той же температуре σ тем больше, чем меньше заряд ионов z; σ растет пропорционально , т. е. весьма быстро. Например, при Т_е= 15*10⁶ К водородная плазма имеет такую же удельную электропроводность, как обыкновенная медь при комнатной температуре: σ ≈ 6*10⁷ Ом/м.

Для слабо ионизированной плазмы торможение электронов происходит главным образом вследствие столкновений с нейтральными атомами и молекулами. В этих случаях Q_ei мало, тогда

(3.46)

Черта над произведением означает, что берется среднее значение этого произведения с учетом распределения электронов по скоростям и зависимости Q_ea от v_e. Из формулы (3.46) видно, что удельная электропроводность слабо ионизированной плазмы пропорциональна степени ионизации . Поэтому σ должна быть мала вследствие недостатка в носителях тока. Она в десятки тысяч раз меньше электропроводности меди. Удельная электропроводность слабо ионизированной плазмы с ростом температуры газа быстро нарастает на участке, соответствующем росту концентрации электронов (рисунок 2.14).