Гаусса-Крюгера

Формулы для вычисления координат в проекции

Как отмечено ранее, проекция Гаусса – Крюгера с 1928 г и до настоящего времени традиционно используется в Российской Федерации, у нас и в ряде других стран. В тридцатые годы прошлого столетия вычисления велись вручную, для их облегчения необходимо было составлять вспомогательные таблицы. В этом случае применялась зональная система координат, когда долготы отсчитывались от среднего меридиана зоны (l = L – L₀ ). Ординаты также отсчитывались от изображения этого меридиана в виде прямой линии, которая принималась за ось ординат. Общие уравнения (7. 21) в зональной системе координат записываются в виде

x + iy = f(q + i l)

B + il = φ(x + iy)

При малых размерах координатных зон правые части этих уравнений можно разложить в ряд по формуле Тейлора по степеням малых величин l и y.

, (7. 49)

где следует иметь в виду условия (7. 25) – (7. 26) для поперечно-цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера при m₀ = 1. В результате получаем уравнения связи координат

(7. 50)

Здесь коэффициенты C_j и C_j^/ имеют выражения с учетом знаков, получаемых при возведении в степени i:

(7. 51)

(7. 52)

Обращаем внимание на то, что коэффициенты (7. 51) вычисляются по широте каждой точки, а коэффициенты (7. 52) – по широте B_x – соответствующей значению X= x на осевом меридиане. Для их вычисления использовались специальные таблицы. Заметим при этом, что коэффициенты (7. 35) постоянные в пределах всей территории, изображаемой в одной координатной зоне. При размерах координатной зоны до 8⁰ в формулах (7. 50) можно отбросить С₇ и С₈. При этом погрешность вычисления плоских прямоугольных координат не более 0. 001м, а широт и долгот –0. 0001^//.