Конические проекции. Известная конформная коническая проекция Ламберта, которая широко применяется в мировой геодезической практике для создания Рис

Известная конформная коническая проекция Ламберта, которая широко применяется в мировой геодезической практике для создания

Рис. 7. 4

топографических карт и для математической обработки геодезических измерений, задается уравнениями связи координат, следуемыми из рисунка 7. 4. (7. 36) Для осевого меридиана имеем сближение g = 0, следовательно, получаем для его длины от широты стандартной параллели В0 = const до широты текущей точки выражение D (7. 37)

Для конических проекций всегда выполняется уравнение

g = b(L – L₀)= b l (7. 38)

и в конформных проекциях масштаб не зависит от направления, поэтому можно приравнять отношения

(7. 39)

Из последнего уравнения можем записать

, (7. 40)

после интегрирования которого получаем

(7. 41)

Несложно заметить, что постоянная интегрирования k = r₀ =m₀ N₀ctgB₀,, а b = sinB₀.. Тогда для длины изображения любого меридиана эллипсоида на плоскости конической проекции получаем из (7. 37), учитывая (7. 41)

(7. 42)

Раскладывая в ряд показательную функцию по формуле

,

получаем характеристическое уравнение для конических проекций

где для коэффициентов получаем рекуррентное выражение

(7. 43)

Это обстоятельство указывает на достоинство конических проекций, состоящее в том, что здесь можно в автоматическом режиме формировать любое число членов разложений в (7. 43) и общем алгоритме геодезических проекций.

При значении m₀ = 1 на стандартной параллели проекции получают широко применяющуюся для геодезических целей коническую проекцию Ламберта. При иных значениях m₀ £ 1 можно получать видоизмененные конические проекции, как это имеет место в цилиндрических проекциях (Гаусса – Крюгера и UTM).

Конические проекции наиболее удобно применять для отображения на плоскости областей, вытянутых вдоль параллели.