Пространство состояний сети Петри

Состояние сети Петри определяется её маркировкой. Пространство состояний сети, обладающей n позициями, есть множество всех маркировок, то есть .

Изменение в состоянии, вызванное запуском перехода, определяется функцией δ, называемой функцией следующего состояния.

Применение этой функции к маркировке µ и переходу tj, образует новую маркировку, которая получается при запуске tj в маркировке µ.

Если tj разрешен, то δ(µ, tj) = µ’, где µ’ ‑ маркировка, полученная в результате удаления фишек из входов tj и добавлением фишек в выходы tj, иначе функция δ(µ, tj) не определена.

Для сети Петри с маркировкой µ маркировка µ’ называется непосредственно достижимой из µ, если существует переход tj T, такой, что δ (µ, tj) = µ’.

Множество достижимости R(C, µ) сети Петри с маркировкой µ ‑ множество всех маркировок, достижимых из µ.

Маркировка µ’ принадлежит R(C, µ), если существует какая-либо последовательность запуска переходов, изменяющих µ на µ’.

Особенности сетей Петри и систем,
моделируемых с их помощью:

· параллелизм, или одновременность (сети Петри удобны для моделирования систем с распределенным управлением).

· асинхронность (в сети Петри отсутствует измерение времени или течение времени. Сеть Петри содержит необходимую информацию для определения возможных последовательностей событий).

· недетерминированность выполнения сети Петри (порядок появления событий один из возможных, выбор запускаемого перехода при нескольких разрешенных осуществляется недетерминировано, то есть случайно).

Запуск перехода и соответствующего события рассматривается как мгновенное событие, и возникновение двух событий одновременно невозможно.

Основными свойствами сети Петри являются:

· ограниченность — число меток в любой позиции сети не может превысить некоторого значения K;

· безопасность — частный случай ограниченности, K=1;

· сохраняемость — постоянство загрузки ресурсов, постоянна, где — число маркеров
в i -ой позиции, — весовой коэффициент;

· достижимость — возможность перехода сети из одного заданного состояния (характеризуемого маркировкой) в другое;

· живость — возможность срабатывания любого перехода при функционировании моделируемого объекта.

В основе исследования перечисленных свойств лежит анализ достижимости.