Соответствия

Пример 2.

X={2, 3}, Y={3, 4, 5}.

X ´ Y= {(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3,5)}.

R₁ –”X<Y” R₁= {(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

R₂ –”X³Y” R₂= {(3,3)}

R₃ –”X>Y” R₃= {Æ}

Способы задания соответствий

1. Любое соответствие может быть задано в виде списка, элементами которого являются пары, определяемые этим соответствием.

Пример.

A={2,3,5,7};

B={24,25,26};

A´B={(2,24),(2,25),(2,26),(3,24),(3,25),(3,26),(5,24),(5,25),

(5,26),(7,24),(7,25),(7,26)}

RÍA´B

R —“быть делителем”,

R= {(2,24),(2,26),(3,24),(5,25)}

2. Соответствие между двумя множествами может быть задано с помощью матрицы.

RÍX´Y

| X|=n, |Y|=m.

n – количество строк,

m – количество столбцов.

Ячейка (i,j) матрицы соответствует паре (x_i,y_j) элементов, где x_iÎX, a y_jÎY.

В ячейку (i,j) помещается 1, если (x_i,y_j)ÎR.

В ячейку (i,j) помещается 0, если (x_i,y_j)ÏR.

Пример.

X ={2,3,5,7};

Y ={24,25,26};

R — “быть делителем”

R={(2,24),(2,26),(3,24),(5,25)}

3. Соответствие R на множествах X и Y может быть задано графически.

Если пара (x_i,y_j) принадлежит соответствию R, соединяем изображенные точки x_i, y_j линией, направленной от первого элемента пары ко второму.

Направленные линии, соединяющие пары точек, называются дугами, а точки, обозначающие элементы множеств – вершинами графа.

Пример.

X ={2,3, 5, 7}; Y ={24,25,26}.

R — “быть делителем”;

R={(2,24),(2,26),(3,24),(5,25)}.

Часто под термином «функция» понимается числовая функция; то есть функция которая ставит одни числа в соответствие другим.