Транзитивность. Отношение R называется асимметричным, если для каждой пары (x1,x2) ÎX2 из x1Rx2 следует, что не выполняется x2Rx1 (иначе говоря

Антисимметричность.

Асимметричность.

Отношение R называется асимметричным, если для каждой пары (x₁,x₂) ÎX² из x₁Rx₂ следует, что не выполняется x₂Rx₁ (иначе говоря, для любой пары R выполняется либо в одну сторону, либо не выполняется вообще).

Пример.

R₁ — “ > ” на множестве вещественных чисел,

R₂ — “быть сыном” на множестве людей.

Отношение R называется антисимметричным, если из x₁Rx₂ и x₂Rx₁ следует, что x₁=x₂.

Пример.

R₁ — “£” на вещественной оси.

R₂ — “быть делителем”– на множестве действительных чисел.

Отношение R называется транзитивным, если для любых x₁,x₂,x₃ из x₁Rx₂ из x₂Rx₃ следует x₁Rx₃.

В графе, задающем транзитивное отношение R, для всякой пары дуг таких, что конец первой совпадает с началом второй, существует третья дуга, имеющая общее начало с первой и общий конец со второй.

Пример.

R — “£” и “<” на множестве действительных чисел – транзитивны.