Симметричность

Антирефлексивность.

Отношение R на множестве X называется антирефлексивным, если из x₁Rx₂ следует, что x₁¹x₂ .(ни один элемент xÎX не находится в отношении R с самим собой).

Все диагональные элементы являются нулевыми; при задании отношения графом ни один элемент не имеет петли – нет дуг вида (x,x).

Пример.

R₁ — “<” на множестве вещественных чисел,

R₂ — “быть сыном” на множестве людей.

Отношение R на множестве X называется симметричным, если для каждой пары (x₁,x₂)ÎX² из x₁Rx₂ следует x₂Rx₁ (иначе говоря, для любой пары R выполняется либо в обе стороны, либо не выполняется вообще).

Матрица симметричного отношения является симметричной относительно главной диагонали, а в задающем графе для каждой дуги из x_i в x_k существует противоположно направленная дуга из x_k в x_i.

Пример.

R₁ — “ = ” на множестве вещественных чисел,

R₂ — “быть родственником” на множестве людей.