2014-02-09
1958
При модуляции одним током, когда S(t)=Cos(Ωt), тогда
a(t)=A0*(1+M*сos(Ωt))*сos(
t)=A0*сos(t)+
*сos(+Ω)*t+* сos(-Ω)*t (9.10)
Здесь (+Ω) - верхняя боковая частота
(-Ω) - нижняя боковая частота.
Спектр АМ- колебания представлен на рис. 9.2
Ширина спектра АМ- колебания ∆w=2Ω.
Как в ВБП, так и в НБП- находится одна и та же информация о сигнале S(t).
Работа на одной боковой полосе ОБП (SSB- Single Side Band) позволяет уменьшить расход мощности от источников питания и полосу занимаемых АМ- сигналом частот.
9.4. Угловая модуляция. Фаза и мгновенная частота колебания.
Для простейшего гармонического колебания:
(9.11)
Набег фазы за конкретный промежуток времени от 
до 
равен:
(9.12)
Из (9.12) видно, что при 
набег фазы за промежуток времени от до пропорционален длительности этого промежутка.
Из (9.12) также видно, что угловую частоту 
можно определить как отношение:
, (9.13)
(если в течении времени от =и =const)
Из (9.13) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.
Для перехода к сложному колебанию, частота которого может изменяться во времени (9.12) и (9.13) необходимо заменить интегральным и дифференциальным соотношениями:
, (9.14)
. (9.15)
В этих выражениях:
- есть мгновенная угловая частота колебания, а f(t) – мгновенная частота.
Согласно (9.14) и (9.15) полную фазу высокочастотного колебания в текущий момент времени t, можно определить как:
, (9.16)
где 
- начальная фаза в момент времени t=0;
а 
- определяет набег фазы за время от 0 до t.
При таком подходе фазу 
в (9.2) следует заменить на 
.
Таким образом, общее выражение для высокочастотного колебания, амплитуда которого постоянна [
], а фрагмент 
модулирован, то можно представить в форме:
, (9.17)
Соотношения (9.15) и (9.16), устанавливающие связь между изменениями частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции: частотной модуляции и фазовой модуляции.
Роль соотношения (9.15) – (9.17) поясним на примере простейшей гармонической ЧМ, когда мгновенная частота колебания определяется выражением:
, (9.18)
где 
- представляет собой амплитуду частотного отклонения и называется девиацией частоты или просто девиацией.
В (9.18) и 
, как и при АМ, обозначены «несущая» и «модулирующая» частоты.
Если 
изменяется по закону (9.18), а амплитуда 
постоянна, то подставляя в (9.16) 
из (9.18) получаем:
.
Выполнив интегрирование, получим для
. (9.19)
Таким образом:
. (9.20)
Видно, что фаза колебания 
наряду с линейно-возрастающим слагаемым 
содержит еще периодическое слагаемое 
, т. е изменяется по закону модулирующей частоты .
Это позволяет рассматривать как колебание, модулированное по фазе.
Закон этой модуляции является интегральным по отношению к закону изменения частоты. Именно модуляция частоты по закону 
приводит к модуляции фазы:
(9.21)
Параметр m – называют индексом угловой модуляции. Зачем, что индекс модуляции m не зависит от значения частоты несущей , а определяется исключительно значением девиации 
и значением модулирующей частоты .
Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебания пропускаются через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону:
,
так, что колебание на выходе устройства имеет вид:
. (9.20’)
Учитывая (9.15) найдем частоту этого колебания
. (9.18’)
Учитывая (9.21) для 
, приходим к выводу, что 
.
Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом ,
эквивалентная частотной модуляции с девиацией:
Из приведенного примера видно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить с какой модуляцией мы имеем дело с частотной или фазной. В обоих случаях угол 
изменяется во времени по закону:
- при фазовой модуляции и
- при частотной модуляции, когда 
