Кандидат юридичних наук Іваньков І.В.
Определение. Пусть - некоторое векторное пространство. Функция
называется векторной нормой, если для виполняются следующие условия:
- - неотрицательность; при этом
.
- : - однородность;
- - неравенство треугольника.
Пример. , т.е. если . Можно ли задать векторную норму следующим образом: ?
Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо проверить, выполняются ли условия 1-3 предыдущего определения для функции . Уже при проверке первого условия очевидно его нарушение. Действительно, если, например, , то для такого вектора . Таким образом, задать норму функцией нельзя.
Пример. . Можно ли задать векторную норму следующим образом: ?
Проверим выполнение условий 1-3.
1. ;
- первое условие выполнено.
2. - второе условие выполнено.
3. Доказать самостоятельно.
Таким образом, функция действительно определяет векторную норму (это хорошо известная евклидова норма).