Разность

Пересечение

AÇB - создается новое множество из одинаковых элементов исходных множеств, принадлежность которых берется минимальной.

mAÇB(x) = min(mA(x), mB(x)).

А - B = АÇ с функцией принадлежности:

mA-B(x) = mA Ç (x) = min(mA(x), 1 - m B(x)).

новое множество состоит из одинаковых элементов исходных множеств.

Свойства операций И і З

Пусть А, В, С - нечеткие множества, тогда выполняются следующие свойства:

• - коммутативность;
• - ассоциативность;
• - рефлексивность (идемпотентность);
• - дистрибутивность;
• - теоремы де Моргана.

ПРИМЕРЫ

Здесь:

1. AÌB, то есть A содержится в B или B доминирует A, С несравнимо ни с A, ни с B, то есть пари {A, С} и {A, С} - пары недоминируемых нечетких множеств.

2. A ¹ B ¹C.

3. = 0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4;

= 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.

4. AÇB = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4.

5. АÈС = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4.

6. А - С = АÇ = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;

В - А = Ç С = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

7. А Å В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.